Derivada PARCIAIS da tg^-1 (xy)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente em derivadas parciais e funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A função externa é
, onde
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
. Como
é tratado como uma constante, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Passo 7
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função externa é
, onde
. A derivada de
em relação a
continua sendo
.
Passo 8
Derivamos
em relação a
. Como
é tratado como uma constante, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 9
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: