Decomponha o radicando em fatores primos e calcule as raízes:
a. √625 =
b. ⁶√64 =
C. ⁴√81 =
d. √196 =
e. √169 =
f. ³√27/1000
a. √625 =
b. ⁶√64 =
C. ⁴√81 =
d. √196 =
e. √169 =
f. ³√27/1000
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é decompor o número de dentro da raiz em fatores primos e depois calcular a raiz correspondente. Isso envolve conhecimentos de fatoração de números primos e propriedades das raízes. Vamos lá!
Passo 2
a. √625
Primeiro, vamos fatorar 625 em números primos:
625 ÷ 5 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
625 ÷ 5 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, 625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5⁴
Agora, calculamos a raiz quadrada:
√625 = √(5⁴) = 5^(4/2) = 5² = 25
√625 = √(5⁴) = 5^(4/2) = 5² = 25
Passo 3
b. ⁶√64
Vamos fatorar 64:
64 ÷ 2 = 32
32 ÷ 2 = 16
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1
64 ÷ 2 = 32
32 ÷ 2 = 16
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1
Então, 64 = 2⁶
Calculando a raiz sexta:
⁶√64 = ⁶√(2⁶) = 2^(6/6) = 2¹ = 2
⁶√64 = ⁶√(2⁶) = 2^(6/6) = 2¹ = 2
Passo 4
c. ⁴√81
Vamos fatorar 81:
81 ÷ 3 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
81 ÷ 3 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, 81 = 3⁴
Calculando a raiz quarta:
⁴√81 = ⁴√(3⁴) = 3^(4/4) = 3¹ = 3
⁴√81 = ⁴√(3⁴) = 3^(4/4) = 3¹ = 3
Passo 5
d. √196
Fatorando 196:
196 ÷ 2 = 98
98 ÷ 2 = 49
49 ÷ 7 = 7
7 ÷ 7 = 1
196 ÷ 2 = 98
98 ÷ 2 = 49
49 ÷ 7 = 7
7 ÷ 7 = 1
Então, 196 = 2² × 7²
Calculando a raiz quadrada:
√196 = √(2² × 7²) = 2^(2/2) × 7^(2/2) = 2¹ × 7¹ = 2 × 7 = 14
√196 = √(2² × 7²) = 2^(2/2) × 7^(2/2) = 2¹ × 7¹ = 2 × 7 = 14
Passo 6
e. √169
Fatorando 169:
169 ÷ 13 = 13
13 ÷ 13 = 1
169 ÷ 13 = 13
13 ÷ 13 = 1
Então, 169 = 13²
Calculando a raiz quadrada:
√169 = √(13²) = 13^(2/2) = 13¹ = 13
√169 = √(13²) = 13^(2/2) = 13¹ = 13
Passo 7
f. ³√(27/1000)
Vamos fatorar 27 e 1000:
27:
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Então, 27 = 3³
1000:
1000 ÷ 2 = 500
500 ÷ 2 = 250
250 ÷ 2 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
1000 ÷ 2 = 500
500 ÷ 2 = 250
250 ÷ 2 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Então, 1000 = 2³ × 5³
Agora, vamos calcular a raiz cúbica:
³√(27/1000) = ³√(3³ / (2³ × 5³)) = ³√3³ / ³√(2³ × 5³) = 3 / (2 × 5) = 3/10
³√(27/1000) = ³√(3³ / (2³ × 5³)) = ³√3³ / ³√(2³ × 5³) = 3 / (2 × 5) = 3/10
Resposta
a. √625 = 25
b. ⁶√64 = 2
c. ⁴√81 = 3
d. √196 = 14
e. √169 = 13
f. ³√(27/1000) = 3/10
b. ⁶√64 = 2
c. ⁴√81 = 3
d. √196 = 14
e. √169 = 13
f. ³√(27/1000) = 3/10