A decomposição do
em solução de
para formar
e
foi estudada a
. A partir dos resultados:
Tempo, min | 0 | 80 | 160 | 240 | 320 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,170 | 0,114 | 0,078 | 0,053 | 0,036 |
determine a ordem da reação e calcule a constante de velocidade.
Qual é a meia-vida de uma reação de primeira ordem para a qual ?
Qual é a meia-vida de uma reação de primeira ordem para a qual
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um exercício sobre a decomposição do
em uma solução de
a
. A tabela nos dá as concentrações de
em diferentes momentos de tempo. Precisamos descobrir qual é a ordem da reação e calcular a constante de velocidade (
). Além disso, vamos calcular a meia-vida (
) para uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade específica. Vamos precisar usar conceitos de cinética química, como ordem de reação, equações de velocidade e a relação da meia-vida para reações de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a ordem da reação. A ordem de uma reação indica como a velocidade da reação depende da concentração dos reagentes. Para determinar a ordem da reação, podemos analisar como a concentração de
diminui ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos verificar se a reação é de primeira ordem. Em uma reação de primeira ordem, a concentração do reagente decresce exponencialmente ao longo do tempo, e a equação que descreve isso é:
onde:
-
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é o tempo.
Se plotarmos
versus
e obtivermos uma linha reta, a reação é de primeira ordem.
Passo 4
Vamos calcular o logaritmo natural das concentrações fornecidas e ver se a relação com o tempo é linear.
Tempo, min | 0 | 80 | 160 | 240 | 320 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,170 | 0,114 | 0,078 | 0,053 | 0,036 |
|
-1,77 | -2,17 | -2,55 | -2,94 | -3,32 |
Passo 5
Agora, vamos verificar se a diferença entre os valores de
e o tempo é consistente com uma reação de primeira ordem. Se a reação for de primeira ordem, a diferença entre os pontos deve ser aproximadamente constante.
Calculando a diferença
entre intervalos de 80 minutos:
- De 0 a 80 min:
- De 80 a 160 min:
- De 160 a 240 min:
- De 240 a 320 min:
Essas diferenças são quase constantes, indicando que a reação é de primeira ordem.
Passo 6
Agora que sabemos que a reação é de primeira ordem, vamos calcular a constante de velocidade (
). Podemos usar a equação de primeira ordem rearranjada:
Vamos escolher dois pontos para calcular
. Por exemplo, de
min a
min:
Como
é uma constante positiva, descartamos o sinal negativo:
Passo 7
Para confirmar, vamos calcular
usando outro intervalo, por exemplo, de
min a
min:
Aproximadamente,
. Isso está perto do valor anterior, confirmando nossa estimativa.
Passo 8
Agora, vamos calcular a meia-vida (
) para uma reação de primeira ordem. A meia-vida em primeira ordem é dada por:
Onde:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
A reação é de primeira ordem e a constante de velocidade é aproximadamente
. A meia-vida para uma reação de primeira ordem com
é cerca de
minutos.