A decomposição do N2 O5 em solução de CCl4 para formar NO2 e O2 foi estudada a 30^circ C. A partir dos resultados:
Tempo, min 0 80 160 240 320
[N2 O5], mol/L 0,170 0,114 0,078 0,053 0,036
determine a ordem da reação e calcule a constante de velocidade.
Qual é a meia-vida de uma reação de primeira ordem para a qual k=1,4 times 10^-2 min^-1 ?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um exercício sobre a decomposição do N2O5 em uma solução de CCl4 a 30^circC. A tabela nos dá as concentrações de N2O5 em diferentes momentos de tempo. Precisamos descobrir qual é a ordem da reação e calcular a constante de velocidade ( k). Além disso, vamos calcular a meia-vida ( t1/2) para uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade específica. Vamos precisar usar conceitos de cinética química, como ordem de reação, equações de velocidade e a relação da meia-vida para reações de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a ordem da reação. A ordem de uma reação indica como a velocidade da reação depende da concentração dos reagentes. Para determinar a ordem da reação, podemos analisar como a concentração de N2O5 diminui ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos verificar se a reação é de primeira ordem. Em uma reação de primeira ordem, a concentração do reagente decresce exponencialmente ao longo do tempo, e a equação que descreve isso é:
ln[N2O5] = ln[N2O5]0 - kt
onde:
  • [N2O5]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante de velocidade,
  • t é o tempo.
Se plotarmos ln[N2O5] versus t e obtivermos uma linha reta, a reação é de primeira ordem.

Passo 4

Vamos calcular o logaritmo natural das concentrações fornecidas e ver se a relação com o tempo é linear.
Tempo, min 0 80 160 240 320
[N2O5], mol/L 0,170 0,114 0,078 0,053 0,036
ln[N2O5] -1,77 -2,17 -2,55 -2,94 -3,32

Passo 5

Agora, vamos verificar se a diferença entre os valores de ln[N2O5] e o tempo é consistente com uma reação de primeira ordem. Se a reação for de primeira ordem, a diferença entre os pontos deve ser aproximadamente constante.
Calculando a diferença De entre intervalos de 80 minutos:
  • De 0 a 80 min: -2,17 - (-1,77) = -0,40
  • De 80 a 160 min: -2,55 - (-2,17) = -0,38
  • De 160 a 240 min: -2,94 - (-2,55) = -0,39
  • De 240 a 320 min: -3,32 - (-2,94) = -0,38
Essas diferenças são quase constantes, indicando que a reação é de primeira ordem.

Passo 6

Agora que sabemos que a reação é de primeira ordem, vamos calcular a constante de velocidade ( k). Podemos usar a equação de primeira ordem rearranjada:
k = ln[N2O5]0 - ln[N2O5]tt
Vamos escolher dois pontos para calcular k. Por exemplo, de t = 0 min a t = 80 min:
k = -2,17 - (-1,77)80 = -0,4080 = -0,005 min^-1
Como k é uma constante positiva, descartamos o sinal negativo:
k = 0,005 min^-1

Passo 7

Para confirmar, vamos calcular k usando outro intervalo, por exemplo, de t = 80 min a t = 160 min:
k = -2,55 - (-2,17)80 = -0,3880 = -0,00475 min^-1
Aproximadamente, k = 0,00475 min^-1. Isso está perto do valor anterior, confirmando nossa estimativa.

Passo 8

Agora, vamos calcular a meia-vida ( t1/2) para uma reação de primeira ordem. A meia-vida em primeira ordem é dada por:
t1/2 = ln 2k
Onde:
  • ln 2 approx 0,693
  • k = 1,4 times 10^-2 min^-1

Passo 9

Substituindo os valores:
t1/2 = 0,6931,4 times 10^-2 approx 0,6930,014 approx 49,5 min

Resposta

A reação é de primeira ordem e a constante de velocidade é aproximadamente k = 0,005 min^-1. A meia-vida para uma reação de primeira ordem com k = 1,4 times 10^-2 min^-1 é cerca de 49,5 minutos.

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