A decomposição de primeira ordem do peróxido de hidrogênio, 2 H2 O2(l) 2 H2 O(l)+O2(g), possui uma constante de velocidade de 2,25 times 10^-6 s^-1 a uma certa temperatura. Em uma dada solução a [H2 O2]=0,800 mol / L : (a) Qual será a [H2 O2] na solução após 1,00 dia? (b) Quanto tempo levará para a concentração de H2 O2 cair a 0,750 mol / L ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a decomposição de primeira ordem do peróxido de hidrogênio ( H2O2). Esse tipo de reação tem uma taxa que depende apenas da concentração do reagente. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar usar a equação das reações de primeira ordem e também converter unidades de tempo quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para uma reação de primeira ordem. A equação que relaciona a concentração do reagente no tempo é:
[H2O2]t = [H2O2]0 times e^-kt
Onde:
  • [H2O2]t é a concentração no tempo t,
  • [H2O2]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante de velocidade,
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): Qual será a [H2O2] na solução após 1,00 dia?
Primeiro, precisamos converter o tempo de dias para segundos, já que a constante de velocidade está em s^-1.
Sabemos que:
  • 1 dia = 24 horas
  • 1 hora = 60 minutos
  • 1 minuto = 60 segundos
Então,
1 dia = 24 times 60 times 60 = 86,400 segundos

Passo 4

Agora, vamos usar a equação das reações de primeira ordem para encontrar a concentração após 86.400 segundos.
Dados:
  • [H2O2]0 = 0,800 mol/L
  • k = 2,25 times 10^-6 s^-1
  • t = 86,400 s
Plugando na fórmula:
[H2O2]t = 0,800 times e^- (2,25 times 10^-6) times 86,400

Passo 5

Vamos calcular o expoente primeiro:
-kt = - (2,25 times 10^-6 times 86,400) = - (0,1944) approx -0,1944
Agora, calculamos o valor de e^-0,1944:
e^-0,1944 approx 0,823
Então,
[H2O2]t = 0,800 times 0,823 approx 0,658 mol/L

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): Quanto tempo levará para a concentração de H2O2 cair a 0,750 mol/L?
Usaremos novamente a equação das reações de primeira ordem, mas dessa vez vamos resolver para o tempo t.
[H2O2]t = [H2O2]0 times e^-kt
Rearranjando para resolver t:
ln([H2O2]t[H2O2]0) = -kt
t = -1k times ln([H2O2]t[H2O2]0)

Passo 7

Plugando os valores:
  • [H2O2]0 = 0,800 mol/L
  • [H2O2]t = 0,750 mol/L
  • k = 2,25 times 10^-6 s^-1
t = -12,25 times 10^-6 times ln(0,7500,800)

Passo 8

Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
0,7500,800 = 0,9375
Agora, calculamos o log natural:
ln(0,9375) approx -0,0645
Então,
t = -12,25 times 10^-6 times (-0,0645) = 0,06452,25 times 10^-6 approx 28,666,7 segundos

Passo 9

Convertendo segundos para horas:
28,666,7 segundos div 3600 approx 7,96 horas

Resposta

(a) Após 1,00 dia, a concentração de H2O2 será aproximadamente 0,658 mol/L.
(b) Levará cerca de 7,96 horas para a concentração de H2O2 cair para 0,750 mol/L.

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