A decomposição de primeira ordem do peróxido de hidrogênio,
, possui uma constante de velocidade de
a uma certa temperatura. Em uma dada solução a
: (a) Qual será a
na solução após 1,00 dia? (b) Quanto tempo levará para a concentração de
cair a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a decomposição de primeira ordem do peróxido de hidrogênio (
). Esse tipo de reação tem uma taxa que depende apenas da concentração do reagente. Para resolver as partes (a) e (b), vamos precisar usar a equação das reações de primeira ordem e também converter unidades de tempo quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação para uma reação de primeira ordem. A equação que relaciona a concentração do reagente no tempo é:
Onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): Qual será a
na solução após 1,00 dia?
Primeiro, precisamos converter o tempo de dias para segundos, já que a constante de velocidade está em
.
Sabemos que:
- 1 dia = 24 horas
- 1 hora = 60 minutos
- 1 minuto = 60 segundos
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a equação das reações de primeira ordem para encontrar a concentração após 86.400 segundos.
Dados:
Plugando na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o expoente primeiro:
Agora, calculamos o valor de
:
Então,
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): Quanto tempo levará para a concentração de
cair a
?
Usaremos novamente a equação das reações de primeira ordem, mas dessa vez vamos resolver para o tempo
.
Rearranjando para resolver
:
Passo 7
Plugando os valores:
Passo 8
Primeiro, calculamos a razão dentro do logaritmo:
Agora, calculamos o log natural:
Então,
Passo 9
Convertendo segundos para horas:
Resposta
(a) Após 1,00 dia, a concentração de
será aproximadamente
.
(b) Levará cerca de
horas para a concentração de
cair para
.