Uma decoradora comprou 12 enfeites de mesa compostos de flores secas iluminadas por uma mini-lâmpada amarela que funciona a bateria. A decoradora acredita que a probabilidade da bateria de cada enfeite durar até o final do evento é de 0,85 . Calcule, com o auxílio do aplicativo ou do pacote Rcmdr,
(d) o número esperado e o desvio padrão do número enfeites iluminados no final do evento (use 1 casa decimal).
(d) o número esperado e o desvio padrão do número enfeites iluminados no final do evento (use 1 casa decimal).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A decoradora comprou 12 enfeites que têm uma mini-lâmpada com 85% de chance de funcionar até o final do evento. Vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente a distribuição binomial, para calcular o número esperado de enfeites que vão ficar iluminados e o desvio padrão dessa quantidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número esperado de enfeites iluminados. Na distribuição binomial, o número esperado (ou média) é dado pela fórmula:
Onde:
-
(número total de enfeites) -
(probabilidade de cada enfeite funcionar)
Então:
Isso significa que, em média, espera-se que 10,2 enfeites estejam iluminados no final do evento.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos dá uma ideia de quanta variação podemos esperar em relação ao número esperado. A fórmula do desvio padrão na distribuição binomial é:
Substituindo os valores:
Portanto, o desvio padrão é aproximadamente 1,2 enfeites.
Resposta
Número esperado de enfeites iluminados: 10,2
Desvio padrão: 1,2