Uma decoradora comprou 12 enfeites de mesa compostos de flores secas iluminadas por uma mini-lâmpada amarela que funciona a bateria. A decoradora acredita que a probabilidade da bateria de cada enfeite durar até o final do evento é de 0,85 . Calcule, com o auxílio do aplicativo ou do pacote Rcmdr,
(d) o número esperado e o desvio padrão do número enfeites iluminados no final do evento (use 1 casa decimal).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A decoradora comprou 12 enfeites que têm uma mini-lâmpada com 85% de chance de funcionar até o final do evento. Vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, especificamente a distribuição binomial, para calcular o número esperado de enfeites que vão ficar iluminados e o desvio padrão dessa quantidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número esperado de enfeites iluminados. Na distribuição binomial, o número esperado (ou média) é dado pela fórmula:
mu = n times p
Onde:
  • mu = 12 times 0,85 = 10,2 (número total de enfeites)
  • (probabilidade de cada enfeite funcionar)
Então:
Isso significa que, em média, espera-se que 10,2 enfeites estejam iluminados no final do evento.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos dá uma ideia de quanta variação podemos esperar em relação ao número esperado. A fórmula do desvio padrão na distribuição binomial é:
sigma = raizn times p times (1 - p)
Substituindo os valores:
sigma = raiz12 times 0,85 times (1 - 0,85) = raiz12 times 0,85 times 0,15
sigma = raiz12 times 0,1275 = raiz1,53 approx 1,2
Portanto, o desvio padrão é aproximadamente 1,2 enfeites.

Resposta

Número esperado de enfeites iluminados: 10,2
Desvio padrão: 1,2

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