Discuta a validade do modelo binomial para as variáveis aleatórias mencionadas abaixo:
(b) um teste de controle de qualidade é feito em 30 capacetes das duas marcas de capacetes mais utilizadas no país, 15 da marca líder e 15 da segunda marca mais comprada. Contamos o número total de capacetes que passam no teste.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um teste de controle de qualidade onde são inspecionados 30 capacetes, sendo 15 da marca líder e 15 da segunda marca mais vendida no país. O objetivo é contar quantos capacetes passam no teste. Vamos discutir se podemos usar o modelo binomial para essa situação. Para isso, vamos precisar saber o que é um modelo binomial e quais são suas condições de validade.
Passo 2
O modelo binomial é usado para descrever o número de sucessos em uma série de experimentos independentes, onde cada experimento tem apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. As condições principais para usar o modelo binomial são:
- Número fixo de tentativas: Temos um número definido de experimentos.
- Dois resultados possíveis: Cada experimento resulta em sucesso ou fracasso.
- Independência: O resultado de um experimento não afeta os outros.
- Probabilidade constante: A chance de sucesso é a mesma em cada experimento.
Passo 3
Vamos verificar se essas condições se aplicam ao nosso caso:
- Número fixo de tentativas: Sim, estamos testando exatamente 30 capacetes.
- Dois resultados possíveis: Cada capacete pode ou não passar no teste, ou seja, sucesso ou fracasso.
- Independência: Aqui temos uma complicação. Como os capacetes são de duas marcas diferentes, a qualidade pode variar entre as marcas, o que pode afetar a independência dos resultados.
- Probabilidade constante: Também pode ser um problema, já que as duas marcas podem ter diferentes taxas de aprovação, o que significa que a probabilidade de sucesso não é a mesma para todos os capacetes.
Passo 4
Devido à terceira e quarta condições, o modelo binomial pode não ser completamente adequado para essa situação. A presença de duas marcas com possivelmente diferentes taxas de aprovação introduz dependência e uma probabilidade variável de sucesso, o que viola as condições necessárias para usar um modelo binomial padrão.
Resposta
O modelo binomial não é totalmente válido para essa situação porque as condições de independência e probabilidade constante não são atendidas devido à presença de duas marcas com possíveis diferentes taxas de aprovação.
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