Deduza a constante de equilíbrio para a seguinte reação de oxirredução NÃO BALANCEADA e calcule o valor de Keq:
(meio ácido)
Dados:
e
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação de oxirredução que não está balanceada:
Queremos deduzir a constante de equilíbrio $ K_{eq} $ dessa reação em meio ácido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de potencial de eletrodo padrão ($ E^{0} $) e a relação entre $ E^{0} $ e $ K_{eq} $. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elétrons envolvidos na reação. Temos duas semi-reações de redução:
- Redução do $ \mathrm{V}(\mathrm{OH})_{4}^{+} $ para $ \mathrm{VO}^{2+} $ com $ E^{0} = 1, V $.
- Redução do $ \mathrm{UO}_{2}^{2+} $ para $ \mathrm{U}^{4+} $ com $ E^{0} = 0,334, V $.
Como queremos a reação global, precisamos combinar essas semi-reações de forma que os elétrons se cancelem.
Passo 3
Identificamos que o $ \mathrm{V}(\mathrm{OH}){4}^{+} $ será o agente oxidante (dador de elétrons) e o $ \mathrm{U}^{4+} $ será o agente redutor (aceitador de elétrons). Assim, a diferença de potencial padrão da célula ($ E^{0}{célula} $) é:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o número de elétrons transferidos ($ n $) na reação balanceada. Observando as semi-reações:
- A redução do $ \mathrm{V}(\mathrm{OH})_{4}^{+} $ para $ \mathrm{VO}^{2+} $ envolve 1 elétron.
- A redução do $ \mathrm{UO}_{2}^{2+} $ para $ \mathrm{U}^{4+} $ envolve 2 elétrons.
Para equilibrar os elétrons, multiplicamos a primeira semi-reação por 2:
Assim, o número total de elétrons transferidos na reação balanceada é $ n = 2 $.
Passo 5
Com o potencial da célula e o número de elétrons, podemos usar a relação entre o potencial padrão da célula e a constante de equilíbrio:
Isolando $ K_{eq} $:
Onde:
- $ F $ é a constante de Faraday ($ 96485, C/mol $)
- $ R $ é a constante dos gases ($ 8,314, J/mol·K $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (vamos considerar $ 298, K $)
Passo 6
Vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, substituímos os valores na equação:
Calculando o denominador e o numerador:
- Numerador: $ 2 \times 96485 \times 0,666 = 128,385.3 $
- Denominador: $ 8,314 \times 298 = 2,477.572 $
Então:
Passo 7
Agora, calculando $ e^{51,75} $:
Resposta
A constante de equilíbrio $ K_{eq} $ para a reação dada é aproximadamente $ 1,9 \times 10^{22} $.