Deduza a constante de equilíbrio para a seguinte reação de oxirredução NÃO BALANCEADA e calcule o valor de Keq:
V(OH)4 ^++U^4+ rightarrows VO^2++UO2 ^2+ (meio ácido)
Dados: E^0(V)=1(V(OH) 4^+ / VO^2+) e 0,334(UO2 ^2+ / U^4+)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação de oxirredução que não está balanceada:
V(OH)4^+ + U^4+ rightarrows VO^2+ + UO2^2+
Queremos deduzir a constante de equilíbrio $ K_{eq} $ dessa reação em meio ácido. Para isso, vamos precisar usar conceitos de potencial de eletrodo padrão ($ E^{0} $) e a relação entre $ E^{0} $ e $ K_{eq} $. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elétrons envolvidos na reação. Temos duas semi-reações de redução:
  1. Redução do $ \mathrm{V}(\mathrm{OH})_{4}^{+} $ para $ \mathrm{VO}^{2+} $ com $ E^{0} = 1, V $.
  2. Redução do $ \mathrm{UO}_{2}^{2+} $ para $ \mathrm{U}^{4+} $ com $ E^{0} = 0,334, V $.
Como queremos a reação global, precisamos combinar essas semi-reações de forma que os elétrons se cancelem.

Passo 3

Identificamos que o $ \mathrm{V}(\mathrm{OH}){4}^{+} $ será o agente oxidante (dador de elétrons) e o $ \mathrm{U}^{4+} $ será o agente redutor (aceitador de elétrons). Assim, a diferença de potencial padrão da célula ($ E^{0}{célula} $) é:
V(OH)4^+ éâ

Passo 4

Agora, precisamos determinar o número de elétrons transferidos ($ n $) na reação balanceada. Observando as semi-reações:
  • A redução do $ \mathrm{V}(\mathrm{OH})_{4}^{+} $ para $ \mathrm{VO}^{2+} $ envolve 1 elétron.
  • A redução do $ \mathrm{UO}_{2}^{2+} $ para $ \mathrm{U}^{4+} $ envolve 2 elétrons.
Para equilibrar os elétrons, multiplicamos a primeira semi-reação por 2:
n
Assim, o número total de elétrons transferidos na reação balanceada é $ n = 2 $.

Passo 5

Com o potencial da célula e o número de elétrons, podemos usar a relação entre o potencial padrão da célula e a constante de equilíbrio:
Deé
Isolando $ K_{eq} $:
Keq é
Onde:
  • $ F $ é a constante de Faraday ($ 96485, C/mol $)
  • $ R $ é a constante dos gases ($ 8,314, J/mol·K $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (vamos considerar $ 298, K $)

Passo 6

Vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, substituímos os valores na equação:
Keq = e^2 times 96485 times 0,6668,314 times 298
Calculando o denominador e o numerador:
  • Numerador: $ 2 \times 96485 \times 0,666 = 128,385.3 $
  • Denominador: $ 8,314 \times 298 = 2,477.572 $
Então:
2 times 96485 times 0,666 = 128,385.3

Passo 7

Agora, calculando $ e^{51,75} $:
e^51,75

Resposta

A constante de equilíbrio $ K_{eq} $ para a reação dada é aproximadamente $ 1,9 \times 10^{22} $.

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