Deduza a expressão da constante de equilíbrio para a reação de oxirredução NÃO BALANCEADA e calcule o valor de Keq:
Ce^4++H3 AsO3 rightarrows Ce^3++H3 AsO4 (meio de 1 mol L^-1 HClO4 )
Dados: E^0(V)=0,559(H3 AsO4 / H3 AsO3) e 1,70(Ce^4+ / Ce^3+)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma reação de oxirredução (ou redox) que não está balanceada:
Ce^4+ + H3 AsO3 rightarrows Ce^3+ + H3 AsO4
O objetivo é deduzir a expressão da constante de equilíbrio ($ K_{eq} $) para essa reação e, depois, calcular o valor de $ K_{eq} Keq íã E^{0} $) e a relação deles com a constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas semi-reações de oxirredução envolvidas nessa reação global. As semi-reações são:
  1. Redução do Ce^4+:
    Ce^4+ + e^- rightarrows Ce^3+ E^0Ce^4+/Ce^3+ = 1,70,V
  2. Oxidação do H3 AsO3:
    H3 AsO3 + H2O rightarrows H3 AsO4 + 2H^+ + 2e^- E^0H3 AsO4/H3 AsO3 = 0,559,V
Esses potenciais ($ E^{0} $) nos dizem o quanto cada meio-reação tende a ocorrer espontaneamente.

Passo 3

Agora, vamos balancear a reação global. Observamos que, na semi-reação da oxidação, são envolvidos 2 elétrons ($ 2e^{-} $), enquanto na redução do 2e^- , apenas 1 elétron é necessário. Para igualar os elétrons, vamos multiplicar a primeira semi-reação por 2:
Ce^4+
Agora, somamos as duas semi-reações:
2Ce^4+ + 2e^- rightarrows 2Ce^3+ 2 times 1,70,V
Somando-as, os elétrons se cancelam:
H3 AsO3 + H2O &rightarrows H3 AsO4 + 2H^+ + 2e^- 2Ce^4+ + 2e^- &rightarrows 2Ce^3+

Passo 4

Agora que temos a reação balanceada, vamos relacionar os potenciais padrão com a constante de equilíbrio. A relação entre o potencial padrão da célula ($ E^{0}{cel} E^0cel í K{eq} $) é dada pela equação de Nernst:
Keq
De
De
Onde:
  • $ n $ = número de elétrons transferidos (neste caso, 2)
  • $ F $ = constante de Faraday ($ 96485,C/mol $)
  • $ R $ = constante dos gases ($ 8,314,J/(mol·K) $)
  • $ T $ = temperatura absoluta (vamos assumir 298 K se não for especificado)
Primeiro, precisamos calcular $ E^{0}_{cel} $, que é a diferença entre os potenciais de redução e de oxidação:
-nFE^0cel = -RT ln Keq implies ln Keq = nFE^0celRT çãçã
Aqui, a redução é a do n e a oxidação é a do F :
96485,C/mol

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação para $ \ln K_{eq} $:
ln Keq
Vamos calcular os valores numéricos:
ln Keq = nFE^0celRT = 2 times 96485,C/mol times 1,141,V8,314,J/(mol·K) times 298,K
Para encontrar $ K_{eq} $, tiramos o exponencial:
ln Keq = 2 times 96485 times 1,1418,314 times 298 approx 219,964,7302477,572 approx 88,76

Passo 6

Calculando $ e^{88,76} $:
Esse valor é extremamente grande, indicando que a reação favorece fortemente os produtos. Dependendo da precisão requerida, podemos expressar $ K_{eq} $ em notação científica:
e^88,76

Resposta

A constante de equilíbrio para a reação é $ K_{eq} \approx 1,6 \times 10^{38} $.

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