Deduza:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para deduzirmos a equação
. Isso está dentro da matéria de Termodinâmica, mais especificamente envolvendo a primeira lei da termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender como a energia interna, o calor e o trabalho se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação de calor
fornecido a um sistema é igual à variação da energia interna
mais o trabalho
realizado pelo sistema. Matemáticamente, isso fica:
Passo 3
Agora, vamos focar no trabalho
. Para um sistema que realiza trabalho de pressão-volume, o trabalho é dado por:
onde
é a pressão e
é a variação de volume.
Passo 4
Substituindo
na primeira lei, temos:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a variação da energia interna
com a temperatura. Para processos a volume constante, a variação da energia interna é:
onde
é a capacidade calorífica a volume constante e
é a variação de temperatura.
Passo 6
Substituindo
na equação anterior, fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Explique o desenvolvimento do virial, e a relação dos termos com os intervalos de pressão. Defina a constante
(constante universal dos gases) e o fator de compressibilidade.
Defina o que é o gás perfeito e quais equações eles devem satisfazer, explique!
Demonstre que o calor transferido durante um processo infinitesimal quase-estático de um gás perfeito pode ser escrito como:
Aplicando esta equação a um processo adiabático, demonstre que
constante.
Quais são as hipóteses fundamentais da teoria cinética de um gás perfeito?