Deduza:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para deduzirmos a equação . Isso está dentro da matéria de Termodinâmica, mais especificamente envolvendo a primeira lei da termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender como a energia interna, o calor e o trabalho se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da primeira lei da termodinâmica, que diz que a variação de calor fornecido a um sistema é igual à variação da energia interna mais o trabalho realizado pelo sistema. Matemáticamente, isso fica:

Passo 3

Agora, vamos focar no trabalho . Para um sistema que realiza trabalho de pressão-volume, o trabalho é dado por:
onde é a pressão e é a variação de volume.

Passo 4

Substituindo na primeira lei, temos:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a variação da energia interna com a temperatura. Para processos a volume constante, a variação da energia interna é:
onde é a capacidade calorífica a volume constante e é a variação de temperatura.

Passo 6

Substituindo na equação anterior, fica:

Resposta

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