Deduza a Equação da continuidade de um soluto A ou em termos mássicos ou em termos molares em coordenadas cartesianas
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer deduzir a Equação da Continuidade para um soluto
, seja em termos de massa ou molares, usando coordenadas cartesianas. Essa equação é fundamental para entender como a quantidade do soluto
se comporta em um sistema, levando em conta sua conservação. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de massa (ou molar), taxas de fluxo e derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Equação da Continuidade expressa a conservação de uma quantidade (massa ou molar) em um sistema. Isso significa que qualquer variação na quantidade do soluto
dentro de um volume
é igual ao fluxo de entrada menos o fluxo de saída mais qualquer geração ou consumo dentro desse volume.
Passo 3
Vamos começar considerando a quantidade de soluto
em um pequeno volume diferencial
em coordenadas cartesianas
. A quantidade de
nesse volume é dada por
, que pode ser a densidade de massa ou a concentração molar.
Passo 4
Agora, consideramos o fluxo de
nas direções
,
e
. Esse fluxo pode ser descrito pela taxa de variação da quantidade de
em cada direção. Em coordenadas cartesianas, usamos derivadas parciais para representar essas variações. A taxa de variação temporal da quantidade de
é igual à soma das derivadas dos fluxos em cada direção mais qualquer geração ou consumo
:
Aqui,
,
, e
são as componentes da velocidade do fluxo de
nas direções
,
e
respectivamente.
Passo 5
Se não há geração ou consumo do soluto
no sistema (
), a equação simplifica para:
Essa é a forma geral da Equação da Continuidade para um soluto
em coordenadas cartesianas, considerando conservação de massa ou quantidade molar.
Resposta
A Equação da Continuidade para o soluto
em coordenadas cartesianas é dada por:
Onde:
-
é a densidade de massa ou concentração molar do soluto , -
, , são as componentes da velocidade do fluxo de nas direções , e , -
representa a taxa de geração ou consumo do soluto .
Essa equação assegura que a quantidade de
seja conservada no sistema, levando em conta os fluxos nas três direções espaciais e qualquer reação que possa ocorrer.
Exercícios relacionados
Interprete fisicamente:
O que difere a análise da difusão em sólidos cristalinos daquela em sólidos porosos?
Determinar o perfil de velocidade, o perfil de tensão, velocidade máxima, velocidade média, vazão volumétrica, para o escoamento livre e unidimensional de um líquido Newtoniano incompressível em uma placa inclinada (angulação
) em regime permanente.
Explique como se obtém a Equaȩão da continuidade mássica do soluto
em termos da Lei Ordinária da Difusão