Explique como se obtém a Equaȩão da continuidade mássica do soluto A em termos da Lei Ordinária da Difusão

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa explicar como chegar na Equação da Continuidade Mássica para o soluto usando a Lei Ordinária da Difusão. Isso envolve conceitos de conservação de massa e como as partículas do soluto se movem de áreas de maior concentração para menor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei da Conservação da Massa. Ela diz que a massa total de um sistema fechado permanece constante ao longo do tempo. No contexto de difusão, isso significa que a variação da concentração do soluto em um ponto é igual ao fluxo de massa que entra ou sai desse ponto.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o Fluxo de Difusão. Esse fluxo ( J = -D nabla C ) representa a quantidade de soluto que passa por uma área por unidade de tempo. A Lei de Fick, que é a nossa Lei Ordinária da Difusão, relaciona esse fluxo à variação espacial da concentração:
Aqui, é o coeficiente de difusão e é o gradiente de concentração.

Passo 4

A próxima etapa é combinar a Lei de Fick com a Lei da Conservação da Massa. A variação temporal da concentração ( partial Cpartial t = -nabla cdot J ) é igual à divergência do fluxo de difusão:
partial Cpartial t = nabla cdot (D nabla C)
Substituindo da Lei de Fick nessa equação, temos:

Resposta

A Equação da Continuidade Mássica do soluto partial Cpartial t = nabla cdot (D nabla C) em termos da Lei Ordinária da Difusão é:

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