Deduza a equação de Henderson-Hasselbalch para o pH levando em consideração os conceitos de atividade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente deduzir a equação de Henderson-Hasselbalch para o pH, considerando os conceitos de atividade. Isso faz parte da química de soluções, especificamente no estudo de ácidos e bases e como eles afetam o pH de uma solução. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como constante de dissociação ácida (Ka), atividade e como relacioná-los para chegar na equação final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a constante de dissociação ácida (Ka). Ela mede a força de um ácido em solução, ou seja, a tendência do ácido de doar prótons (H⁺). A constante é dada por:
Ka = [H^+][A^-][HA]
Aqui, é a concentração do ácido não dissociado e é a concentração da base conjugada.

Passo 3

Agora, vamos introduzir o conceito de atividade. Em soluções reais, especialmente em concentrações mais elevadas, as partículas não se comportam de maneira ideal devido às interações entre elas. Por isso, usamos a atividade ( a = gamma cdot C ), que é o produto da concentração ( Ka = aH^+ cdot aA^-aHA ) e do coeficiente de atividade ( ):
Então, podemos reescrever a expressão da constante de dissociação usando atividades:

Passo 4

Assumindo que o coeficiente de atividade para o ácido e sua base conjugada sejam aproximadamente iguais ( Ka = gammaH^+ cdot CH^+ cdot gammaA^- cdot CA^-gammaHA cdot CHA approx CH^+ cdot CA^-CHA ), podemos simplificar a equação, já que esses coeficientes se cancelam:

Passo 5

Sabemos que o pH é definido como:
pH = -log [H^+]
Também, podemos rearranjar a expressão da constante de dissociação para resolver para [H^+] = Ka cdot [HA][A^-] :
-log [H^+] = -log Ka - log [HA][A^-]
Tomando o logaritmo de ambos os lados:
pH = pKa + log [A^-][HA]
Ou seja:

Resposta

Então, a equação de Henderson-Hasselbalch para o pH, considerando os conceitos de atividade, fica:
pH = pKa + log ( [A^-][HA] )

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