Deduza uma expressão para a densidade de uma mistura física (blenda) de dois ou mais materiais diferentes (imiscíveis).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para deduzirmos uma expressão para a densidade de uma mistura física (blenda) de dois ou mais materiais diferentes que não se misturam (imiscíveis). Isso está dentro do conteúdo de Misturas e Densidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a densidade de cada material e como somar as massas e os volumes das diferentes substâncias na mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que densidade é uma medida de quanta massa existe por unidade de volume de um material. A fórmula básica é:
rho = mV
onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.

Passo 3

Quando temos uma mistura física de materiais imiscíveis, significa que eles não se dissolvem um no outro e cada componente mantém seu próprio volume na mistura. Então, para calcular a densidade da mistura, precisamos somar as massas de todos os componentes e também somar os volumes individuais.

Passo 4

Vamos supor que temos n materiais diferentes na mistura. Cada material i tem:
  • Massa mi,
  • Densidade rhoi.
A massa total da mistura ( Mtotal) será a soma das massas de todos os componentes:
Mtotal = m1 + m2 + dots + mn = sumi=1^n mi

Passo 5

Agora, como os materiais são imiscíveis, o volume total da mistura ( Vtotal) é a soma dos volumes individuais de cada material. O volume de cada material i pode ser calculado usando a fórmula da densidade rearranjada:
Vi = mirhoi
Então, o volume total fica:
Vtotal = V1 + V2 + dots + Vn = sumi=1^n mirhoi

Passo 6

Agora, para encontrar a densidade da mistura ( rhomistura), usamos novamente a fórmula da densidade, mas aplicada ao total da mistura:
rhomistura = MtotalVtotal = sumi=1^n misumi=1^n mirhoi

Resposta

A densidade da mistura física de n materiais imiscíveis é dada por:
rhomistura = sumi=1^n misumi=1^n mirhoi

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