Defina dispersão. Classifique as dispersões e EXPLIQUE as diferenças entre os seus tipos. Dê dois exemplos de cada tipo de dispersão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente definir o que é dispersão, classificar os tipos de dispersão, explicar as diferenças entre eles e dar dois exemplos de cada tipo. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central e variação. Então, vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é dispersão. Em estatística, dispersão refere-se à forma como os dados estão espalhados ou distribuídos em torno de um valor central, como a média. Ou seja, enquanto a média nos diz onde estão os dados concentrados, a dispersão nos mostra o quanto esses dados variam ou se diferenciam entre si.
Passo 3
Agora, vamos classificar os tipos de dispersão. Existem várias medidas de dispersão, mas vamos focar nas principais:
- Amplitude (Range): É a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
- Desvio Médio Absoluto (DMA): É a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média do conjunto.
- Variância: Mede a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
- Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância, trazendo a medida para a mesma unidade dos dados originais.
- Coeficiente de Variação: É a razão entre o desvio padrão e a média, expressa em porcentagem.
Passo 4
Vamos explicar as diferenças entre esses tipos de dispersão:
- Amplitude: É a medida mais simples e rápida, mas pode ser muito sensível a valores extremos, já que considera apenas o maior e o menor valor.
- Desvio Médio Absoluto (DMA): Dá uma ideia do quanto, em média, os valores se afastam da média, sem considerar a direção (positivo ou negativo).
- Variância: Amplifica as diferenças maiores porque usa o quadrado das diferenças. Isso pode dar mais peso aos valores que estão mais distantes da média.
- Desvio Padrão: Como a variância, mas traz a medida de volta para a unidade original dos dados, facilitando a interpretação.
- Coeficiente de Variação: Permite comparar a dispersão entre conjuntos de dados com médias diferentes, já que é uma medida relativa.
Passo 5
Agora, vamos dar dois exemplos para cada tipo de dispersão:
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Amplitude:
- Se em uma sala de aula as notas vão de 5 a 10, a amplitude é 10 - 5 = 5.
- Em temperaturas diárias que variam entre 15��C e 25°C, a amplitude é 25 - 15 = 10°C.
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Desvio Médio Absoluto (DMA):
- Para as notas [6, 7, 8, 9, 10], com média 8, o DMA é [(2 + 1 + 0 + 1 + 2)/5] = 1.2.
- Se as alturas em cm são [160, 165, 170, 175, 180], com média 170, o DMA é [(10 + 5 + 0 + 5 + 10)/5] = 6.
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Variância:
- Com as notas [6, 7, 8, 9, 10], a variância é [(4 + 1 + 0 + 1 + 4)/5] = 2.
- Para as alturas [160, 165, 170, 175, 180], a variância é [(100 + 25 + 0 + 25 + 100)/5] = 50.
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Desvio Padrão:
- A partir da variância 2, o desvio padrão é √2 ≈ 1.41.
- Com variância 50, o desvio padrão é √50 ≈ 7.07 cm.
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Coeficiente de Variação:
- Para as notas com média 8 e desvio padrão 1.41, o coeficiente de variação é (1.41/8) * 100 ≈ 17.63%.
- Para alturas com média 170 cm e desvio padrão 7.07 cm, o coeficiente de variação é (7.07/170) * 100 ≈ 4.16%.
Resposta
Dispersão em estatística indica como os dados estão espalhados em torno de um valor central, como a média. Ela é classificada em diferentes tipos, como amplitude, desvio médio absoluto, variância, desvio padrão e coeficiente de variação, cada uma com características próprias. Por exemplo, a amplitude considera o intervalo total dos dados, enquanto o desvio padrão mostra a variação média dos valores em relação à média. Exemplos incluem calcular a amplitude das notas de uma prova ou a variância das alturas de um grupo de pessoas.