Uma chapa de ferro com estrutura cristalina CCC e 1 mm de espessura está exposta a uma atmosfera gasosa carbonetante por um de seus lados e descarbonetante pelo outro. A temperatura é de 725^circ C. Após atingir a condição de estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado à temperatura ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram 0,012 e 0,0075%p. Calcule o coeficiente de difusão sabendo que o fluxo de difusão é de 1,4 times 10-8 kg / m 2 s.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa de ferro com estrutura cristalina CCC (Cúbica de Corpo Centrado) com 1 mm de espessura. Essa chapa está exposta a uma atmosfera que adiciona carbono de um lado e retira do outro. A temperatura é de 725°C. Depois de atingir um equilíbrio, ela foi rapidamente resfriada. As concentrações de carbono nas duas superfícies são 0,012% e 0,0075%. Sabemos também que o fluxo de difusão é . Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de difusão ( ) do carbono no ferro. Para isso, vamos usar conceitos de difusão em estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para fluxo de difusão em um estado estacionário. A Lei diz que o fluxo de difusão ( J = -D cdot De) é proporcional ao gradiente de concentração ( ):
Aqui:
  • é o fluxo de difusão,
  • é o coeficiente de difusão que queremos encontrar,
  • é a diferença de concentração,
  • é a espessura da chapa.
O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de redução da concentração, mas como estamos interessados no valor absoluto de , podemos ignorar o sinal.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver D = J cdot De:
Agora, precisamos identificar cada termo:
  • Fluxo de difusão ( ):
  • Espessura da chapa ( ): . Vamos converter para metros:
  • Diferença de concentração ( ): . Convertendo para decimal:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
D = 1,4 times 10^-8 , kg/m^2s times 1 times 10^-3 , m4,5 times 10^-5

Passo 5

Vamos calcular o valor:
D = 1,4 times 10^-11 , kg/ms4,5 times 10^-5
D = 3,11 times 10^-7 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do carbono no ferro é aproximadamente .

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