Defina os eventos A^c e B^c, e calcule P(A^c) e P(B^c) utilizando a propriedade da probabilidade do complementar de um evento, isto é, P(A^c)= 1-P(A). Compare os resultados com os resultados obtidos no item b., notando que A^c=B e B^c=A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente definir os eventos complementares $ A^{c} $ e $ B^{c} $, calcular as probabilidades deles usando a regra $ \mathbb{P}(A^{c}) = 1 - \mathbb{P}(A) $, e depois comparar com uns resultados que você já tem do item b. A matéria envolvida aqui é a probabilidade dos eventos complementares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o complemento de um evento. Se $ A $ é um evento qualquer, o complemento $ A^{c} $ representa todos os resultados que não estão em $ A $. Por exemplo, se $ A $ for “tirar um número par em um dado”, então $ A^{c} $ seria “tirar um número ímpar”.

Passo 3

Com essa definição, vamos definir $ A^{c} $ e $ B^{c} $:
  • $ A^{c} $ é o evento complementar de $ A $, ou seja, todos os resultados que não estão em $ A $.
  • $ B^{c} $ é o evento complementar de $ B $, ou seja, todos os resultados que não estão em $ B $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade desses complementos usando a propriedade $ \mathbb{P}(A^{c}) = 1 - \mathbb{P}(A) $:
  • Para $ A^{c} $:
    P(A^c) = 1 - P(A)
  • Para $ B^{c} $:
    A^c

Passo 5

Acesse aí o que foi calculado no item b. Supondo que lá você tenha encontrado que $ A^{c} = B $ e $ B^{c} = A $, podemos ver que:
  • $ \mathbb{P}(A^{c}) = \mathbb{P}(B) $
  • $ \mathbb{P}(B^{c}) = \mathbb{P}(A) $
Isso faz sentido porque o complemento de $ A $ é exatamente $ B $ e vice-versa, então as probabilidades também se complementam dessa forma.

Resposta

Portanto, $ \mathbb{P}(A^{c}) = 1 - \mathbb{P}(A) = \mathbb{P}(B) $ e $ \mathbb{P}(B^{c}) = 1 - \mathbb{P}(B) = \mathbb{P}(A) $, confirmando que $ A^{c} = B $ e $ B^{c} = A $.

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