Defina A=[ a face do 1^0 dado é par] e B= [a face do 2^0 dado é ímpar]. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm probabilidade igual, calcule P(A) e P(B).

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois dados lançados: o primeiro dado (1º dado) e o segundo dado (2º dado). Queremos calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
  • A: o 1º dado mostra um número par.
  • B: o 2º dado mostra um número ímpar.
Para resolver isso, vamos precisar saber quantos números pares e ímpares existem em um dado comum de 6 faces e utilizar a ideia de espaços amostrais igualmente prováveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números pares e ímpares em um dado de 6 faces:
  • Números pares: 2, 4, 6 (total de 3 números).
  • Números ímpares: 1, 3, 5 (total de 3 números).

Passo 3

O espaço amostral para o lançamento de dois dados é o conjunto de todas as combinações possíveis dos números que podem sair em cada dado. Como cada dado tem 6 faces, o total de combinações é:
6 times 6 = 36
Então, temos 36 resultados igualmente prováveis.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade do evento A: o 1º dado mostrar um número par. Sabemos que há 3 números pares em um dado. Como o segundo dado pode mostrar qualquer um dos 6 números, o número de combinações favoráveis para A é:
3 times 6 = 18
Portanto, a probabilidade de A é:
P(A) = 1836 = 12

Passo 5

De forma similar, vamos calcular a probabilidade do evento B: o 2º dado mostrar um número ímpar. Há 3 números ímpares em um dado, e o primeiro dado pode mostrar qualquer um dos 6 números. Assim, o número de combinações favoráveis para B é:
6 times 3 = 18
A probabilidade de B é então:
P(B) = 1836 = 12

Resposta

A probabilidade de $ A $ é $ \mathbb{P}(A) = \frac{1}{2} $ e a probabilidade de $ B $ é $ \mathbb{P}(B) = \frac{1}{2} $.

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