Defina
a face do
dado é par] e
[a face do
dado é ímpar]. Considerando que cada elemento do espaço amostral têm probabilidade igual, calcule
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois dados lançados: o primeiro dado (1º dado) e o segundo dado (2º dado). Queremos calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
- A: o 1º dado mostra um número par.
- B: o 2º dado mostra um número ímpar.
Para resolver isso, vamos precisar saber quantos números pares e ímpares existem em um dado comum de 6 faces e utilizar a ideia de espaços amostrais igualmente prováveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os números pares e ímpares em um dado de 6 faces:
- Números pares: 2, 4, 6 (total de 3 números).
- Números ímpares: 1, 3, 5 (total de 3 números).
Passo 3
O espaço amostral para o lançamento de dois dados é o conjunto de todas as combinações possíveis dos números que podem sair em cada dado. Como cada dado tem 6 faces, o total de combinações é:
Então, temos 36 resultados igualmente prováveis.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade do evento A: o 1º dado mostrar um número par. Sabemos que há 3 números pares em um dado. Como o segundo dado pode mostrar qualquer um dos 6 números, o número de combinações favoráveis para A é:
Portanto, a probabilidade de A é:
Passo 5
De forma similar, vamos calcular a probabilidade do evento B: o 2º dado mostrar um número ímpar. Há 3 números ímpares em um dado, e o primeiro dado pode mostrar qualquer um dos 6 números. Assim, o número de combinações favoráveis para B é:
A probabilidade de B é então:
Resposta
A probabilidade de $ A $ é $ \mathbb{P}(A) = \frac{1}{2} $ e a probabilidade de $ B $ é $ \mathbb{P}(B) = \frac{1}{2} $.