Defina o evento A cap B e calcule P(A cap B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir o evento $ A \cap B $ e calcular a probabilidade dele, $ \mathbb{P}(A \cap B) $. Isso tá ligado ao conteúdo de Probabilidade, especificamente sobre eventos e suas interseções. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que significa a interseção de dois eventos e as fórmulas básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é $ A \cap B $. Em termos simples, $ A \cap B $ representa o evento onde ambos os eventos $ A $ e $ B $ acontecem ao mesmo tempo. É como se estivéssemos falando de tirar um número par e um número maior que 2 em um dado de 6 faces.

Passo 3

Agora, para calcular a probabilidade de $ A \cap B $, precisamos saber se os eventos $ A $ e $ B $ são independentes ou dependentes.
  • Eventos Independentes: A ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. Por exemplo, jogar um dado e tirar uma carta de um baralho.
  • Eventos Dependentes: A ocorrência de um afeta a ocorrência do outro. Por exemplo, tirar duas cartas do mesmo baralho sem reposição.

Passo 4

Se os eventos forem independentes, a fórmula para $ \mathbb{P}(A \cap B) $ é:
P(A cap B)
Isso significa que a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.

Passo 5

Se os eventos forem dependentes, a gente usa uma outra abordagem. A probabilidade de $ A \cap B $ é:
A cap B
Aqui, $ \mathbb{P}(B | A) $ é a probabilidade de $ B $ ocorrer sabendo que $ A $ já aconteceu.

Passo 6

Sem informações adicionais sobre se $ A $ e $ B $ são independentes ou sobre suas probabilidades individuais, a gente não consegue calcular um valor numérico específico para $ \mathbb{P}(A \cap B) $. Mas agora você sabe qual fórmula aplicar dependendo da situação!

Resposta

Portanto, a definição de $ A \cap B $ é o evento onde ambos $ A $ e $ B $ ocorrem simultaneamente, e a probabilidade $ \mathbb{P}(A \cap B) $ pode ser calculada usando:
A cap B

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