Vapor saturado, a 0,276 MPa ( Tinfty=404 K ), escoa pelo interior de um tubo de aço (k=50,2 W / m K ) tendo um raio interno de 2,09 cm e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são 5.680 W / m^2 K e 22,7 W / m^2 K, respectivamente. O ar circundante está a 294 K . Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de 85 % de magnésia (k isol =0,0675 W / m K ) com 3,8 cm de espessura em sua superfície externa.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo um tubo de aço por onde passa vapor saturado. O objetivo é calcular a perda de calor por metro desse tubo, tanto sem isolamento quanto com um isolante de magnésia de 85%. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de condução e convecção térmica, além de usar a lei de Fourier para condução e a lei de resfriamento de Newton para convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades do sistema:
  • Parâmetros do tubo de aço:
    • Condutividade térmica, ç
    • Raio interno,
    • Raio externo,
  • Coeficientes convectivos:
    • Interno, ²
    • Externo, ²
  • Temperaturas:
    • Vapor,
    • Ar ambiente,
  • Isolante de magnésia (para a segunda parte):
    • Condutividade térmica,
    • Espessura do isolante,

Passo 3

Vamos começar calculando a perda de calor sem isolamento. Para isso, precisamos considerar três resistências térmicas em série:
  1. Resistência convectiva interna ( Q = Tinfty - TambRconv,in + Rcond,aço + Rconv,ext ): entre o vapor e a parede interna do tubo.
  2. Resistência condutiva do aço ( ç): através da parede de aço.
  3. Resistência convectiva externa ( ): entre a parede externa do tubo e o ar ambiente.
A taxa de transferência de calor ( ) pode ser calculada usando:
ç

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência convectiva interna ( Rconv,in = 1hint cdot Aint ):
Aint = 2pi rint cdot L = 2pi cdot 0,0209 , m cdot 1 , m = 0,1315 , m²/m
Onde Rconv,in = 15680 cdot 0,1315 approx 0,00134 , K/W é a área interna do tubo por metro:
Rcond,aço = ln(rext / rint)2pi kaço cdot L = ln(0,0267 / 0,0209)2pi cdot 50,2 cdot 1 approx 0,000210 , K/W ²
Assim,
Rconv,ext = 1hext cdot Aext
  1. Resistência condutiva do aço ( Aext = 2pi rext cdot L = 2pi cdot 0,0267 , m cdot 1 , m = 0,168 , m²/m ç):
Rconv,ext = 122,7 cdot 0,168 approx 0,260 , K/W çç
  1. Resistência convectiva externa ( ):
Onde é a área externa do tubo por metro:
²
Assim,

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas:
Rtotal = Rconv,in + Rcond,aço + Rconv,ext = 0,00134 + 0,000210 + 0,260 approx 0,2615 , K/W ç
Em seguida, calculamos a perda de calor:
Q = 404 , K - 294 , K0,2615 approx 110 , K0,2615 , K/W approx 420,7 , W/m

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de calor com isolamento. Além das resistências anteriores, adicionamos a resistência térmica do isolante:
  1. Resistência condutiva do isolante ( risol = rext + De):
Primeiro, precisamos determinar o novo raio externo com o isolante:
Rcond,isol = ln(risol / rext)2pi kisol cdot L = ln(0,0647 / 0,0267)2pi cdot 0,0675 cdot 1 approx ln(2,424)0,424 approx 0,8870,424 approx 2,092 , K/W
Então,

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências térmicas com o isolante:
Rtotal, isol = Rconv,in + Rcond,aço + Rconv,ext + Rcond,isol = 0,00134 + 0,000210 + 0,260 + 2,092 approx 2,3535 , K/W ç
Calculamos a nova perda de calor:
Qisol = 404 , K - 294 , K2,3535 approx 110 , K2,3535 , K/W approx 46,7 , W/m

Resposta

A perda de calor por metro de tubo é aproximadamente 420,7 W/m sem isolamento e 46,7 W/m com o isolante de magnésia de 85%.

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