Vapor saturado, a 0,276 MPa ( ), escoa pelo interior de um tubo de aço ) tendo um raio interno de e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são e , respectivamente. O ar circundante está a 294 K . Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de de magnésia ) com de espessura em sua superfície externa.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de transferência de calor envolvendo um tubo de aço por onde passa vapor saturado. O objetivo é calcular a perda de calor por metro desse tubo, tanto sem isolamento quanto com um isolante de magnésia de 85%. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de condução e convecção térmica, além de usar a lei de Fourier para condução e a lei de resfriamento de Newton para convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades do sistema:
  • Parâmetros do tubo de aço:
    • Condutividade térmica, ç
    • Raio interno,
    • Raio externo,
  • Coeficientes convectivos:
    • Interno, ²
    • Externo, ²
  • Temperaturas:
    • Vapor,
    • Ar ambiente,
  • Isolante de magnésia (para a segunda parte):
    • Condutividade térmica,
    • Espessura do isolante,

Passo 3

Vamos começar calculando a perda de calor sem isolamento. Para isso, precisamos considerar três resistências térmicas em série:
  1. Resistência convectiva interna ( ): entre o vapor e a parede interna do tubo.
  2. Resistência condutiva do aço ( ç): através da parede de aço.
  3. Resistência convectiva externa ( ): entre a parede externa do tubo e o ar ambiente.
A taxa de transferência de calor ( ) pode ser calculada usando:
ç

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência convectiva interna ( ):
Onde é a área interna do tubo por metro:
²
Assim,
  1. Resistência condutiva do aço ( ç):
çç
  1. Resistência convectiva externa ( ):
Onde é a área externa do tubo por metro:
²
Assim,

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas:
ç
Em seguida, calculamos a perda de calor:

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de calor com isolamento. Além das resistências anteriores, adicionamos a resistência térmica do isolante:
  1. Resistência condutiva do isolante ( ):
Primeiro, precisamos determinar o novo raio externo com o isolante:
Então,

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências térmicas com o isolante:
ç
Calculamos a nova perda de calor:

Resposta

A perda de calor por metro de tubo é aproximadamente 420,7 W/m sem isolamento e 46,7 W/m com o isolante de magnésia de 85%.

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