Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.2.
6.2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre convolução e transformada de Laplace. A gente precisa achar a transformada de Laplace da convolução das funções
e
. Pra isso, vamos usar a definição de convolução e as propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a convolução. A convolução de
e
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade das transformadas de Laplace que diz que a transformada da convolução de duas funções é igual ao produto das transformadas de cada função:
Então, vamos calcular as transformadas de Laplace de
e
separadamente.
Passo 4
A transformada de Laplace de
é:
E a transformada de Laplace de
é:
Passo 5
Agora, multiplicamos essas duas transformadas para encontrar a transformada da convolução:
Resposta
A transformada de Laplace da convolução de
e
é:
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Define-se a convolução de duas funções
e
por
Também sabendo que
e a forma inversa do Teorema de Convolução
Resolva:
6.12.
6.12.
Resolva as equações:
Reduza ao
quadrante:
Reduza ao
quadrante: