Definições básicas. Qual é a força de Coulomb entre duas cargas pontuais (força é vetor, a expressão matemática tem que ter módulo, direção, sentido)? A partir da força, defina o campo elétrico da carga pontual. A partir deste campo, calcule a variação da energia potencial elétrica de uma carga ao ser movimentada numa região onde há um campo elétrico devido à outra carga pontual. Calcule entre um ponto inicial no infinito (tomando como ponto inicial o infinito, onde a energia será considerada nula). A partir dessa variação de energia potencial, calcule a diferença de potencial elétrico entre esses pontos.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que entender como duas cargas pontuais interagem entre si usando a força de Coulomb, definir o campo elétrico de uma carga pontual, calcular a variação da energia potencial elétrica quando uma carga se move nesse campo, e finalmente determinar a diferença de potencial elétrico entre dois pontos, considerando que começamos no infinito onde a energia é zero. Para isso, vamos precisar das leis de Coulomb, conceitos de campo elétrico e energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a força de Coulomb. É a força que atua entre duas cargas elétricas. A fórmula para calcular o módulo dessa força é:
Aqui, é a força entre as cargas, é a constante de Coulomb ( ²²), e são as magnitudes das cargas, e é a distância entre elas. A força é um vetor, ou seja, além do módulo, ela tem direção e sentido: aponta na reta que une as duas cargas. Se as cargas forem de mesmo sinal, a força é de repulsão; se forem de sinais opostos, é de atração.

Passo 3

A partir da força de Coulomb, podemos definir o campo elétrico gerado por uma carga pontual. O campo elétrico criado por uma carga em um ponto distante é dado por:
Aqui, é a força que a carga exerce sobre uma carga de teste colocada no campo. O campo elétrico também é um vetor, apontando na direção da força que atuaria sobre uma carga positiva de teste.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial elétrica quando uma carga é movida de um ponto inicial no infinito até uma distância da carga . A energia potencial elétrica nesse processo é dada por:
No infinito, a energia potencial é zero. A energia potencial final é:
Portanto, a variação da energia potencial é:

Passo 5

Por último, queremos saber a diferença de potencial elétrico entre o ponto inicial (infinito) e o ponto final (distância ). A diferença de potencial é a energia potencial por unidade de carga de teste:

Resposta

A diferença de potencial elétrico entre um ponto no infinito e uma distância da carga é:

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