Definir o que significa módulo de elasticidade. Como são determinados os módulos tangente na origem e secante?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos definir o módulo de elasticidade, que faz parte da matéria de Mecânica dos Materiais. Além disso, vamos explicar como determinar os módulos tangente na origem e secante. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de tensão e deformação, além de como esses módulos são calculados a partir do gráfico tensão-deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o módulo de elasticidade. O módulo de elasticidade, também conhecido como módulo de Young, é uma medida que relaciona a tensão aplicada a um material com a deformação resultante. Em outras palavras, ele indica a rigidez do material: quanto maior o módulo de elasticidade, mais rígido é o material.
Matematicamente, o módulo de elasticidade é dado por:
onde é a tensão aplicada e é a deformação.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o módulo tangente na origem. Esse módulo representa a inclinação da curva tensão-deformação no ponto inicial, ou seja, quando começamos a aplicar uma carga ao material. É essencialmente o módulo de elasticidade no limite de pequenas deformações.
Para determinar o módulo tangente na origem, observamos a primeira inclinação da curva tensão-deformação. Se a curva for linear na região inicial, essa inclinação é constante e igual ao módulo de Young . Se a curva for não linear, calculamos a derivada da tensão em relação à deformação no ponto zero:

Passo 4

Em seguida, vamos entender o módulo secante. Esse módulo é definido como a inclinação de uma linha secante que vai do ponto de origem até um ponto específico na curva tensão-deformação. Ele fornece uma média da rigidez do material até aquela deformação específica.
Para calcular o módulo secante , usamos a seguinte fórmula:
onde e são a tensão e a deformação no ponto final da linha secante.

Resposta

O módulo de elasticidade é uma medida da rigidez de um material, relacionando tensão e deformação. O módulo tangente na origem é a inclinação da curva tensão-deformação no início do carregamento, representando a rigidez inicial do material. Já o módulo secante é a inclinação de uma linha reta que vai da origem até um ponto específico na curva, fornecendo uma média da rigidez até aquela deformação.

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