Find
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada Σ, que é uma matriz quadrada de tamanho 3x3:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a inversa dessa matriz, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes diagonais e inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a matriz Σ é uma matriz diagonal. Isso significa que todos os elementos fora da diagonal principal (que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zero. Matematicamente, uma matriz diagonal tem a forma:

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa de uma matriz diagonal, é bem tranquilo. A inversa de uma matriz diagonal é simplesmente outra matriz diagonal onde cada elemento na diagonal é o inverso multiplicativo do elemento correspondente na matriz original. Ou seja, se é a matriz diagonal original, então sua inversa será:

Passo 4

Aplicando isso à nossa matriz Σ, vamos inverter cada elemento da diagonal principal:
  • O primeiro elemento é 4, então o inverso é .
  • O segundo elemento é 9, então o inverso é .
  • O terceiro elemento é 1, e o inverso de 1 é 1 mesmo.

Passo 5

Então, a matriz inversa fica assim:

Resposta

A matriz inversa de Σ é:

Exercícios relacionados

Defina concreto simples, concreto armado e concreto especial.
Definir o que significa módulo de elasticidade. Como são determinados os módulos tangente na origem e secante?
Quais são as funções do concreto e do aço nas peças de Concreto Armado?
O que são armadura passiva e armadura ativa?