Sigma=[lll 4 & 0 & 0 0 & 9 & 0 0 & 0 & 1 ]
Find
(a) Sigma^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada Σ, que é uma matriz quadrada de tamanho 3x3:
Sigma=[lll 4 & 0 & 0 0 & 9 & 0 0 & 0 & 1 ]
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a inversa dessa matriz, ou seja, Sigma^-1. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes diagonais e inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a matriz Σ é uma matriz diagonal. Isso significa que todos os elementos fora da diagonal principal (que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zero. Matematicamente, uma matriz diagonal tem a forma:
D = [ccc d1 & 0 & cdots & 0 0 & d2 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & dn ]

Passo 3

Agora, para encontrar a inversa de uma matriz diagonal, é bem tranquilo. A inversa de uma matriz diagonal é simplesmente outra matriz diagonal onde cada elemento na diagonal é o inverso multiplicativo do elemento correspondente na matriz original. Ou seja, se D é a matriz diagonal original, então sua inversa D^-1 será:
D^-1 = [ccc 1d1 & 0 & cdots & 0 0 & 1d2 & cdots & 0 vdots & vdots & ddots & vdots 0 & 0 & cdots & 1dn ]

Passo 4

Aplicando isso à nossa matriz Σ, vamos inverter cada elemento da diagonal principal:
  • O primeiro elemento é 4, então o inverso é 14.
  • O segundo elemento é 9, então o inverso é 19.
  • O terceiro elemento é 1, e o inverso de 1 é 1 mesmo.

Passo 5

Então, a matriz inversa Sigma^-1 fica assim:
Sigma^-1 = [lll 14 & 0 & 0 0 & 19 & 0 0 & 0 & 1 ]

Resposta

A matriz inversa de Σ é:
Sigma^-1 = [lll 14 & 0 & 0 0 & 19 & 0 0 & 0 & 1 ]

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