Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:
a) 4 faces
b) 6 faces
c) 8 faces
d) 10 faces
e) 12 faces
a) 4 faces
b) 6 faces
c) 8 faces
d) 10 faces
e) 12 faces
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um deltaedro, que é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. A questão quer saber quantas faces tem esse deltaedro convexo que possui 8 vértices. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros, que relaciona vértices, arestas e faces.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Euler:
Aqui, $ V $ representa o número de vértices, $ E $ o número de arestas e $ F $ o número de faces.
Passo 3
Sabemos que $ V = 8 $ (8 vértices). Precisamos descobrir $ F $ (número de faces), mas para isso vamos precisar encontrar $ E $ (número de arestas).
Como todas as faces são triângulos equiláteros, cada face tem 3 arestas. Porém, cada aresta é compartilhada por 2 faces. Então, podemos calcular $ E $ usando a relação:
Passo 4
Agora, substituímos $ E $ na fórmula de Euler:
Vamos simplificar:
Subtraímos 8 de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por -2:
Resposta
e) 12 faces