Demonstre que um corpo em queda livre descreve um movimento retílineo uniformemente acelerado, determinando a velocidade e a posição do corpo como funções do tempo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A questão quer demonstrar que um corpo em queda livre tem um movimento retílineo uniformemente acelerado (MRUA), encontrando as funções que descrevem a velocidade e a posição desse corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do MRUA, e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em queda livre, a única força atuando sobre o corpo é a gravidade, ou seja, a aceleração é constante e igual a , que aproximadamente vale . Isso significa que a aceleração do corpo é constante e positiva no sentido da queda.

Passo 3

Sabemos que a velocidade de um corpo em movimento uniformemente acelerado é dada pela equação:
v(t) = v0 + a cdot t
Onde v(t) = 0 + g cdot t é a velocidade inicial. Considerando que o corpo parte do repouso, temos v(t) = g cdot t . Então, a velocidade em função do tempo será:
Então:

Passo 4

Agora, para encontrar a posição do corpo em função do tempo, usamos a equação:
s(t) = s0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Onde s(t) = 0 + 0 cdot t + 12 g cdot t^2 é a posição inicial. Considerando que o corpo parte do ponto de origem, temos s(t) = 12 g cdot t^2 , e . Então:
Logo:

Resposta

A velocidade do corpo em função do tempo é e a posição do corpo em função do tempo é .

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