Demonstre que um corpo em queda livre descreve um movimento retílineo uniformemente acelerado, determinando a velocidade e a posição do corpo como funções do tempo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. A questão quer demonstrar que um corpo em queda livre tem um movimento retílineo uniformemente acelerado (MRUA), encontrando as funções que descrevem a velocidade e a posição desse corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do MRUA, e a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em queda livre, a única força atuando sobre o corpo é a gravidade, ou seja, a aceleração é constante e igual a
, que aproximadamente vale
. Isso significa que a aceleração
do corpo é constante e positiva no sentido da queda.
Passo 3
Sabemos que a velocidade de um corpo em movimento uniformemente acelerado é dada pela equação:
Onde
é a velocidade inicial. Considerando que o corpo parte do repouso, temos
. Então, a velocidade em função do tempo será:
Então:
Passo 4
Agora, para encontrar a posição do corpo em função do tempo, usamos a equação:
Onde
é a posição inicial. Considerando que o corpo parte do ponto de origem, temos
, e
. Então:
Logo:
Resposta
A velocidade do corpo em função do tempo é
e a posição do corpo em função do tempo é
.