Demonstre e exemplifique para um gás ideal.
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrarmos que para um gás ideal. Isso envolve entender as relações entre volume , temperatura e pressão de um gás ideal. Vamos precisar usar a equação dos gases ideais e entender como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Para simplificar, vamos considerar , assim a equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos calcular cada uma das derivadas parciais:
  1. : derivada do volume em relação à temperatura mantendo a pressão constante.
  2. : derivada da temperatura em relação à pressão mantendo o volume constante.
  3. : derivada da pressão em relação ao volume mantendo a temperatura constante.
Vamos calcular cada uma delas.

Passo 4

Primeiro, :
A partir da equação , resolvemos para :
Derivando em relação a com constante:

Passo 5

Segundo, :
Novamente, partindo de , resolvemos para :
Derivando em relação a com constante:

Passo 6

Terceiro, :
Partindo de , resolvemos para :
Derivando em relação a com constante:

Passo 7

Agora, vamos multiplicar as três derivadas:
Simplificando:
Mas sabemos que, da equação dos gases ideais, , então:

Resposta

Conseguimos demonstrar que para um gás ideal.

Exercícios relacionados

Demonstre e exemplifique para um gás ideal.
a)
Qual a pressão que uma pessoa de 70 kg exerce sobre uma balança de banheiro, quadrada, de 30 cm por 30 cm ?
A lei zero da termodinâmica permite uma definição operacional de temperatura. Enuncie a lei zero, explique o porquê a afirmativa acima e esclareça a relação entre lei zero e a termometria.
Q que faz um balão de ar quente subir?