Demonstre que:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa demonstrar duas igualdades envolvendo σ (sigma) e e (epsilon):
Aqui, estamos trabalhando com conceitos de tensão (σ) e deformação (e) na área de mecânica dos sólidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam e utilizar algumas propriedades matemáticas básicas, especialmente envolvendo logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira igualdade:
Essa equação sugere que a tensão virial (σ_v) é a tensão padrão (σ) multiplicada por (1 + e). Essa relação pode surgir quando consideramos a tensão ajustada devido à deformação. Em termos simples, conforme a deformação e aumenta, a tensão ajustada também aumenta proporcionalmente.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda igualdade:
Aqui, e_v representa a deformação virial, que é o logaritmo natural de (1 + e). Essa relação é útil porque o logaritmo natural tem propriedades que facilitam o trabalho com taxas de deformação, especialmente em grandes deformações onde as aproximações lineares não são mais válidas.
Passo 4
Para demonstrar essas igualdades, precisamos entender que a deformação virial (e_v) é uma medida de deformação que leva em conta as grandes deformações de maneira mais precisa do que a deformação linear (e). A relação entre elas é dada pelo logaritmo natural, que transforma a relação multiplicativa em uma aditiva, facilitando cálculos e análises.
Passo 5
Voltando à primeira igualdade, se considerarmos que a tensão virial é ajustada pela deformação, temos que multiplicar a tensão original pela fator (1 + e). Isso incorpora a mudança na tensão devido à deformação aplicada, mostrando que a tensão virial aumenta linearmente com a deformação aumentada.
Resposta
Assim, demonstramos que: