Demonstre, usando balanço de massa e de cargas e constantes de equilíbrio, as expressões abaixo, justificando as aproximações. Calcule o pH das soluções:
Para CH3 COONH4 0,1 M.
b) [H^+]=(Kw Ka / Kb)^1 / 2
Ácido acético: Ka=10^-4,75; base amônia: Kb=10^-4,75, água: Kw=10^-14
pH=7,0

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular o pH de uma solução de 0,1 M de acetato de amônio ( CH3COONH4). Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio ácido-base, balanço de massa e balanço de cargas. Precisaremos das constantes de dissociação ácida ( Ka) do ácido acético, da constante de dissociação básica ( Kb) da amônia e da constante de ionização da água ( Kw). Nosso objetivo é encontrar a concentração de íons hidrogênio ( [H^+]) e, consequentemente, o pH da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o acetato de amônio se dissolve na água. Ele se dissocia em íons acetato ( CH3COO^-) e íons amônio ( NH4^+):
CH3COONH4 <=ftharpoons CH3COO^- + NH4^+
Aqui, os íons acetato podem agir como uma base, captando prótons, enquanto os íons amônio podem agir como um ácido, doando prótons.

Passo 3

Vamos estabelecer o balanço de massas e de cargas para a solução. Suponha que a concentração de H^+ seja representada por [H^+] = x.
Para os íons amônio ( NH4^+):
NH4^+ <=ftharpoons NH3 + H^+
A constante de dissociação ácida é:
Ka = [NH3][H^+][NH4^+]
Para os íons acetato ( CH3COO^-):
CH3COO^- + H2O <=ftharpoons CH3COOH + OH^-
A constante de dissociação básica é:
Kb = [CH3COOH][OH^-][CH3COO^-]
Sabemos que a constante de ionização da água está relacionada por:
Kw = [H^+][OH^-]
Assumindo que as variações nas concentrações devido à autoionização da água são pequenas, podemos aproximar as concentrações de NH4^+ e CH3COO^- como iguais à concentração inicial, ou seja, 0,1 M.

Passo 4

Com essas aproximações, podemos expressar as concentrações de H^+ e OH^- em termos de x:
[H^+] = x
[OH^-] = Kwx
Substituindo nas expressões das constantes de equilíbrio:
Para Ka:
Ka = x cdot [NH3]0,1
Para Kb:
Kb = 0,1 cdot Kwx0,1 = Kwx
Resolvendo para [NH3] a partir de Ka:
[NH3] = Ka cdot 0,1x
Como não há mais relações diretas, podemos combinar as expressões para encontrar uma relação envolvendo x:
x cdot Kwx = Ka cdot Kb
Simplificando:
Kw = Ka cdot Kb
Portanto, podemos expressar x em termos das constantes:
x = raizKw cdot KaKb

Passo 5

Agora, substituímos os valores numéricos fornecidos:
Kw = 10^-14
Ka = 10^-4,75
Kb = 10^-4,75
Substituindo na expressão para x:
x = raiz10^-14 cdot 10^-4,7510^-4,75 = raiz10^-14 = 10^-7

Resposta

O pH da solução é:
pH = -log[H^+] = -log(10^-7) = 7,0

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