Uma lâmpada de 100 W está ligada numa tomada normal de 120 V (médios quadráticos). Achar (a) I mq , (b) I máx á e © a potência máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma lâmpada de 100 W ligada numa tomada de 120 V. Nosso objetivo é encontrar três coisas: (a) a corrente eficaz ( Imq), (b) a corrente máxima ( Imáxá) e © a potência máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade como potência, tensão e corrente em circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente eficaz ( Imq). A corrente eficaz é a corrente que produz o mesmo efeito térmico que uma corrente contínua equivalente. A fórmula que relaciona potência ( P), tensão ( V) e corrente ( I) é:
P = V cdot I
Rearranjando para encontrar I:
I = PV
Substituindo os valores:
I = 100, W120, V approx 0,833, A

Passo 3

Agora, vamos encontrar a corrente máxima ( Imáxá). Em corrente alternada, a corrente varia sinusoidalmente, e a corrente máxima é relacionada à corrente eficaz pela fórmula:
Imáx = raiz2 cdot Imq á
Usando o valor que encontramos para Imq:
Imáx = raiz2 cdot 0,833, A approx 1,18, A á

Passo 4

Por fim, vamos determinar a potência máxima. A potência instantânea em um circuito de AC é dada por:
P(t) = V(t) cdot I(t) = Vmáx cdot Imáx cdot sin(omega t) cdot sin(omega t) áá
A potência máxima ocorre quando o produto sin(omega t) cdot sin(omega t) é máximo, ou seja, quando sin^2(omega t) = 1. Então:
Pmáx = Vmáx cdot Imáx = (raiz2 cdot Vrms) cdot (raiz2 cdot Irms) = 2 cdot Vrms cdot Irms = 2 cdot P ááá
Portanto:
Pmáx = 2 cdot 100, W = 200, W á

Resposta

(a) Imq approx 0,833, A
(b) Imáx approx 1,18, Aá
© A potência máxima é 200, W.

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