Demonstre que valem as seguintes igualdades:
i)
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente demonstrar que
. Isso está relacionado à Teoria dos Conjuntos, mais especificamente às operações de diferença de conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a diferença entre conjuntos e as propriedades que ela possui.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Essa expressão representa todos os elementos que estão no conjunto
mas não estão no conjunto
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Isso significa que vamos pegar o conjunto
e remover novamente todos os elementos que estão em
. Formalmente:
Passo 4
Mas, como já removemos todos os elementos de
ao formar
, ao tentarmos remover
novamente, não há nada a ser removido a mais. Ou seja, os elementos que já não estão em
continuam assim.
Passo 5
Portanto,
acaba sendo igual a
, já que a segunda subtração de
não altera nada no conjunto resultante.
Resposta
Concluímos que
é uma igualdade verdadeira.