Demonstre que valem as seguintes igualdades:
i) (A-B)-B=A-B

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente demonstrar que (A - B) - B = A - B. Isso está relacionado à Teoria dos Conjuntos, mais especificamente às operações de diferença de conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a diferença entre conjuntos e as propriedades que ela possui.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa A - B. Essa expressão representa todos os elementos que estão no conjunto A mas não estão no conjunto B. Ou seja:
A - B = x mid x in A e x notin B

Passo 3

Agora, vamos analisar (A - B) - B. Isso significa que vamos pegar o conjunto A - B e remover novamente todos os elementos que estão em B. Formalmente:
(A - B) - B = x mid x in (A - B) e x notin B

Passo 4

Mas, como já removemos todos os elementos de B ao formar A - B, ao tentarmos remover B novamente, não há nada a ser removido a mais. Ou seja, os elementos que já não estão em B continuam assim.

Passo 5

Portanto, (A - B) - B acaba sendo igual a A - B, já que a segunda subtração de B não altera nada no conjunto resultante.

Resposta

Concluímos que (A - B) - B = A - B é uma igualdade verdadeira.

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