Dados os conjuntos
e
, determine:
a)
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b)
|
c)
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---|---|---|
d)
|
e)
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f)
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g)
|
h)
|
i)
|
Passo 1
Vamos resolver o exercício de teoria dos conjuntos que envolve os conjuntos $ A = {a, b, c, d} $, $ B = {c, d, e, f, g} $ e $ C = {b, d, e, g}
\cup
\cap
-$).
Passo 2
a) $ A - B $
A diferença entre dois conjuntos $ A - B $ consiste nos elementos que estão em $ A $ mas não estão em $ B $.
$ A = {a, b, c, d} $
$ B = {c, d, e, f, g} $
Então, removemos os elementos de $ A $ que também estão em $ B $ ($ c $ e $ d $):
$ A - B = {a, b} $
Passo 3
b) $ B - A $
Agora, vamos ver quais elementos estão em $ B $ mas não em $ A $.
$ B = {c, d, e, f, g} $
$ A = {a, b, c, d} $
Removemos os elementos de $ B $ que também estão em $ A $ ($ c $ e $ d $):
$ B - A = {e, f, g} $
Passo 4
c) $ C - B $
Vamos identificar os elementos que estão em $ C $ mas não em $ B $.
$ C = {b, d, e, g} $
$ B = {c, d, e, f, g} $
Removemos os elementos comuns ($ d, e, g $):
$ C - B = {b} $
Passo 5
d) $ (A \cup C) - B $
Primeiro, fazemos a união de $ A $ e $ C $:
$ A \cup C = {a, b, c, d, e, g} $
Agora, removemos os elementos que estão em $ B $:
$ B = {c, d, e, f, g} $
Removendo $ c, d, e, g $:
$ (A \cup C) - B = {a, b} $
Passo 6
e) $ A - (B \cap C) $
Primeiro, encontramos a interseção de $ B $ e $ C $:
$ B \cap C = {d, e, g} $
Agora, removemos esses elementos de $ A $:
$ A = {a, b, c, d} $
Removendo $ d $:
$ A - (B \cap C) = {a, b, c} $
Passo 7
f) $ (A \cup B) - (A \cap C) $
Primeiro, fazemos a união de $ A $ e $ B $:
$ A \cup B = {a, b, c, d, e, f, g} $
Depois, encontramos a interseção de $ A $ e $ C $:
$ A \cap C = {b, d} $
Agora, removemos $ b $ e $ d $ da união:
$ (A \cup B) - (A \cap C) = {a, c, e, f, g} $
Passo 8
g) $ (A \cup C) - B $
Esse passo é igual ao passo d). Então, já sabemos que:
$ (A \cup C) - B = {a, b} $
Passo 9
h) $ A - (B \cap C) $
Esse passo é igual ao passo e). Então, já sabemos que:
$ A - (B \cap C) = {a, b, c} $
Passo 10
i) $ (A \cup B) - (A \cap C) $
Esse passo é igual ao passo f). Então, já sabemos que:
$ (A \cup B) - (A \cap C) = {a, c, e, f, g} $
Resposta
a) $ A - B = {a, b} $
b) $ B - A = {e, f, g} $
c) $ C - B = {b} $
d) $ (A \cup C) - B = {a, b} $
e) $ A - (B \cap C) = {a, b, c} $
f) $ (A \cup B) - (A \cap C) = {a, c, e, f, g} $
g) $ (A \cup C) - B = {a, b} $
h) $ A - (B \cap C) = {a, b, c} $
i) $ (A \cup B) - (A \cap C) = {a, c, e, f, g} $