Demonstre a velocidade de um fluido Newtoniano e incompressível em um duto circular de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar a velocidade de um fluido Newtoniano e incompressível que está fluindo dentro de um duto circular com raio
. Isso significa que vamos descobrir como a velocidade do fluido varia em função da distância ao centro do duto. Para resolver isso, vamos precisar usar princípios da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Navier-Stokes para fluxo laminar em tubos circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o fluxo é estacionário, ou seja, não muda com o tempo, e que o fluido é incompressível e Newtoniano (a viscosidade é constante). Também assumimos que não há variação de velocidade na direção angular (
) ou axial (
), apenas na direção radial (
).
Passo 3
A equação de Navier-Stokes para esse cenário simplifica-se bastante. Como só temos variação na direção
, a equação fica:
Aqui,
é o gradiente de pressão na direção
, e
é a viscosidade do fluido.
Passo 4
Vamos integrar essa equação uma vez em relação a
:
Como não há velocidade infinita no centro do duto, a constante
é zero. Então:
Passo 5
Integrando novamente para encontrar
:
A constante
é determinada pela condição de contorno: a velocidade na parede do duto (
) é zero (sem deslizamento).
Passo 6
Aplicando
:
Então, a expressão para
fica:
Resposta
A velocidade do fluido em função da distância radial é dada por:
Exercícios relacionados
O que é transferência de massa. Cite exemplos.
Encontrar o perfil de velocidade de um fluido Newtoniano, fluindo em regime estacionário entre dois tubos concêntricos. Considerar o fluido incompressível e regime laminar.
Por que o sal de cozinha se dissolve melhor em água a
do que a
O que difere a análise da difusão em sólidos cristalinos daquela em sólidos porosos?