A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio
é uniforme em uma seção transversal do fio e vale
. Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais
e R?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um fio cilíndrico com raio total
onde a densidade de corrente é uniforme e igual a
. Precisamos descobrir qual é a corrente que passa pela parte externa desse fio, ou seja, entre as distâncias radiais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica
pode ser calculada integrando a densidade de corrente
sobre a área pela qual ela passa. A fórmula para isso é:
Como a densidade de corrente
é uniforme, podemos simplificar a integração multiplicando
pela área
da região considerada.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da porção externa do fio, que é um anel com raio interno
e raio externo
. A área de um anel é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular a área passo a passo. Primeiro, elevamos os raios ao quadrado:
Então, a área fica:
Passo 5
Agora, substituímos a área na fórmula da corrente:
Substituindo os valores conhecidos
e
:
Passo 6
Vamos calcular os termos:
Então:
Simplificando:
Resposta
A corrente que atravessa a porção externa do fio é aproximadamente
.