A densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio é uniforme em uma seção transversal do fio e vale . Qual a corrente que atravessa a porção externa do fio entre as distâncias radiais e R?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um fio cilíndrico com raio total onde a densidade de corrente é uniforme e igual a . Precisamos descobrir qual é a corrente que passa pela parte externa desse fio, ou seja, entre as distâncias radiais e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica pode ser calculada integrando a densidade de corrente sobre a área pela qual ela passa. A fórmula para isso é:
Como a densidade de corrente é uniforme, podemos simplificar a integração multiplicando pela área da região considerada.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da porção externa do fio, que é um anel com raio interno e raio externo . A área de um anel é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular a área passo a passo. Primeiro, elevamos os raios ao quadrado:
Então, a área fica:

Passo 5

Agora, substituímos a área na fórmula da corrente:
Substituindo os valores conhecidos e :

Passo 6

Vamos calcular os termos:
Então:
Simplificando:

Resposta

A corrente que atravessa a porção externa do fio é aproximadamente .

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(a) Se e ( são ambas limitadas, então é limitada. (V)
(b) Se e ( são ambas não limitadas, então é não limitada. (F)
© Se e ( são ambas limitadas, então é limitada. (V)
(d) Se é limitada, então é convergente. (F)
(e) e ( são ambas divergentes, então é divergente. (F)
(f) Se e são ambas divergentes, então é divergente. (F)
(g) Se e são ambas divergentes, então é divergente. (F)
(h) Se é convergente, então ( é convergente. (F)