A densidade média da crosta terrestre 10 km abaixo da superfície é de . A velocidade das ondas longitudinais sísmicas a essa profundidade, encontrada a partir da medida do tempo em que chegam, vindas de terremotos distantes, é de . Se a intensidade do terremoto a 100 km da fonte é , qual será a intensidade a 400 km do epicentro? Admita a onda como esférica.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas sísmicas e intensidade de terremotos. A questão nos dá a densidade média da crosta terrestre, a velocidade das ondas longitudinais sísmicas e a intensidade de um terremoto a uma certa distância. Precisamos descobrir qual será a intensidade do terremoto a uma distância diferente do epicentro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas esféricas e a relação entre intensidade e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a intensidade de uma onda sísmica diminui conforme a distância do epicentro aumenta. Isso acontece porque a energia da onda se espalha por uma área maior à medida que a onda se propaga. Como estamos tratando de uma onda esférica, a área por onde a energia se distribui é uma esfera, e a área de uma esfera é dada por:
Onde é a área e é a distância do epicentro.

Passo 3

A intensidade da onda é a potência por unidade de área, então ela está inversamente relacionada com a área pela qual a energia se espalha:
Substituindo a fórmula da área, temos:
Isso significa que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância:

Passo 4

Agora, podemos estabelecer uma relação entre as intensidades em duas distâncias diferentes usando a proporcionalidade:
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Vamos aplicar os valores fornecidos no problema:
  • Intensidade inicial
  • Distância inicial
  • Distância final
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando a fração:
Então:

Resposta

A intensidade do terremoto a 400 km do epicentro é de .

Exercícios relacionados

Determine a função que rege o decaimento da amplitude (relativa à amplitude do pulso incidente em ) do pulso preso na corda finita em . Despreze os tempos de interação dos pulsos com a interface e com a parede.
Repita os ítens (a) e (b) do problema anterior para uma solução do tipo
Por que é razoável supor que as frequências são as mesmas nas duas cordas de densidades diferentes, mas os comprimentos de onda não?
A respeito das propriedades das ondas, são feitas as seguintes afirmações:
I. As ondas sonoras no ar são vibrações mecânicas que se propagam de modo longitudinal;
II. A luz é uma onda eletromagnética, transversal e pode se propagar no vácuo;
III. Uma onda é uma perturbação que se propaga no espaço e transporta matéria;
IV. Ondas mecânicas se propagam mais rapidamente que as ondas eletromagnéticas.
Das afirmativas acima, estão corretas apenas:
a) I e II
b) I, II e III
c) I e III
d) II e III
e) I, II e IV
(a) Cite dois exemplos de ondas eletromagnéticas. (b) Cite dois exemplos de ondas mecânicas.