A densidade média da crosta terrestre 10 km abaixo da superfície é de 2,7 g / cm^3. A velocidade das ondas longitudinais sísmicas a essa profundidade, encontrada a partir da medida do tempo em que chegam, vindas de terremotos distantes, é de 5,4 km / s. Se a intensidade do terremoto a 100 km da fonte é 1,00 MW / m^2, qual será a intensidade a 400 km do epicentro? Admita a onda como esférica.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas sísmicas e intensidade de terremotos. A questão nos dá a densidade média da crosta terrestre, a velocidade das ondas longitudinais sísmicas e a intensidade de um terremoto a uma certa distância. Precisamos descobrir qual será a intensidade do terremoto a uma distância diferente do epicentro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de ondas esféricas e a relação entre intensidade e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a intensidade de uma onda sísmica diminui conforme a distância do epicentro aumenta. Isso acontece porque a energia da onda se espalha por uma área maior à medida que a onda se propaga. Como estamos tratando de uma onda esférica, a área por onde a energia se distribui é uma esfera, e a área de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Onde é a área e é a distância do epicentro.

Passo 3

A intensidade I propto 1A da onda é a potência por unidade de área, então ela está inversamente relacionada com a área pela qual a energia se espalha:
I propto 14pi r^2
Substituindo a fórmula da área, temos:
I propto 1r^2
Isso significa que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância:

Passo 4

Agora, podemos estabelecer uma relação entre as intensidades em duas distâncias diferentes usando a proporcionalidade:
I1I2 = (r2r1)^2
Rearranjando para encontrar I2 = I1 (r1r2)^2 :

Passo 5

Vamos aplicar os valores fornecidos no problema:
  • Intensidade inicial I2 = 1,00 , MW/m^2 (100400)^2
  • Distância inicial
  • Distância final
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando a fração:
(100400)^2 = (14)^2 = 116
Então:
I2 = 1,00 , MW/m^2 times 116 = 0,0625 , MW/m^2

Resposta

A intensidade do terremoto a 400 km do epicentro é de .

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