Qual é a densidade de uma mistura gasosa contendo 70 % em volume de propano e 30 % de metano a 3 atm e 200 ^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de densidade de uma mistura gasosa! A gente tá lidando com uma mistura que tem 70% de propano e 30% de metano, sob uma pressão de 3 atm e uma temperatura de 200°C. Vamos precisar usar o Lei dos Gases Ideais para encontrar a densidade dessa mistura. Então, vamos precisar saber as massas molares de cada gás e aplicar a fórmula da densidade para gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a temperatura em Kelvin. A fórmula é simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa molar média da mistura. Como a mistura é 70% de propano (C₃H₈) e 30% de metano (CH₄), podemos calcular a massa molar de cada um e depois fazer uma média ponderada.
Primeiro, as massas molares:
  • Propano (C₃H₈):
    • Carbono ©: 12,01 g/mol × 3 = 36,03 g/mol
    • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol × 8 = 8,064 g/mol
    • Massa molar do propano = 36,03 + 8,064 = 44,094 g/mol
  • Metano (CH₄):
    • Carbono ©: 12,01 g/mol × 1 = 12,01 g/mol
    • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol × 4 = 4,032 g/mol
    • Massa molar do metano = 12,01 + 4,032 = 16,042 g/mol
Agora, fazendo a média ponderada:
Mmédia = (0,70 times 44,094) + (0,30 times 16,042) é
Mmédia = 30,8658 + 4,8126 = 35,6784 , g/mol é

Passo 4

Vamos usar a fórmula da densidade para gases ideais:
rho = P times MR times T
Onde:
  • rho = 3 times 35,67840,0821 times 473,15 é a densidade
  • rho = 107,035238,8402 é a pressão (3 atm)
  • rho approx 2,756 , g/L é a massa molar média (35,6784 g/mol)
  • é a constante dos gases ideais (0,0821 L·atm/mol·K)
  • é a temperatura em Kelvin (473,15 K)
Agora, substituindo os valores:

Resposta

A densidade da mistura gasosa é aproximadamente 2,76 g/L.

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