A densidade do ar à pressão atmosférica p0=1,013 times 10^5 Pa e temperatura 20^circ C vale 1,20 kg / m^3. A que velocidade o termo rho v^2 / 2 na equação de Bernoulli se equipara à pressão atmosférica?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a densidade do ar ( rho) igual a 1,20 , kg/m^3, a pressão atmosférica ( p0) de 1,013 times 10^5 , Pa e queremos encontrar a velocidade ( v) na qual o termo dinâmico rho v^22 na equação de Bernoulli é igual à pressão atmosférica. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli e rearranjá-la para encontrar a velocidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Bernoulli simplificada para nosso caso:
rho v^22 = p0
Aqui, rho v^22 representa a pressão dinâmica e p0 é a pressão estática (atmosférica).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade v. Para isso, vamos isolar v na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:
rho v^2 = 2 p0

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por rho para isolar v^2:
v^2 = 2 p0rho

Passo 5

Para encontrar v, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raiz2 p0rho

Passo 6

Substituímos os valores dados na equação:
v = raiz2 times 1,013 times 10^5 , Pa1,20 , kg/m^3

Passo 7

Calculamos o valor dentro da raiz:
2 times 1,013 times 10^51,20 = 2,026 times 10^51,20 approx 1,688 times 10^5

Passo 8

Finalmente, calculamos a raiz quadrada:
v = raiz1,688 times 10^5 approx 411 , m/s

Resposta

A velocidade necessária é aproximadamente 411 , m/s.

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