A densidade do ar à pressão atmosférica e temperatura vale . A que velocidade o termo na equação de Bernoulli se equipara à pressão atmosférica?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a densidade do ar ( ) igual a , a pressão atmosférica ( ) de e queremos encontrar a velocidade ( ) na qual o termo dinâmico na equação de Bernoulli é igual à pressão atmosférica. Para resolver isso, vamos usar a equação de Bernoulli e rearranjá-la para encontrar a velocidade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Bernoulli simplificada para nosso caso:
Aqui, representa a pressão dinâmica e é a pressão estática (atmosférica).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade . Para isso, vamos isolar na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Substituímos os valores dados na equação:

Passo 7

Calculamos o valor dentro da raiz:

Passo 8

Finalmente, calculamos a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade necessária é aproximadamente .

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