Um densímetro de baixo custo foi construído por alunos de química experimental. Em sua elaboração, para determinação da constante característica do densímetro (k), foi feito uso de álcool etílico
. No entanto, ocorreu um equívoco. Erroneamente os estudantes utilizaram a densidade da água
ao invés da densidade do álcool
. O valor para k encontrado foi de 12.475. Caso seja necessário, considere a densidade do álcool
igual a
.
Utilizando esse densímetro, foi calculada a densidade de um líquido desconhecido, que correspondeu a
. Sabendo que o densímetro foi elaborado incorretamente, qual a verdadeira densidade desse líquido?
Utilizando esse densímetro, foi calculada a densidade de um líquido desconhecido, que correspondeu a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um densímetro, que é um instrumento usado para medir a densidade de líquidos. Os alunos de química erraram na construção dele porque usaram a densidade da água (
) ao invés da densidade correta do álcool etílico 70% (
). Com esse erro, eles calcularam a constante característica do densímetro, que foi
. Agora, usando esse densímetro errado, eles mediram a densidade de um líquido desconhecido e obtiveram
. Nosso objetivo é descobrir qual seria a verdadeira densidade desse líquido, considerando o erro na construção do densímetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa constante característica (
) do densímetro. Geralmente, a densidade (
) de um líquido pode ser medida usando a fórmula:
Onde
é algum valor medido pelo densímetro. No nosso caso, os alunos calcularam
usando a densidade errada da água ao invés do álcool.
Passo 3
Como os alunos usaram a densidade errada para calcular
, precisamos relacionar os dois valores de densidade para ajustar a constante. Sabemos que eles usaram:
Usando a densidade da água (
), mas o correto seria usar a densidade do álcool 70% (
).
Passo 4
Vamos encontrar a relação entre a constante calculada erradamente e a constante que deveria ter sido calculada corretamente. A relação entre as constantes pode ser dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora que temos a constante correta do densímetro, podemos usá-la para encontrar a verdadeira densidade do líquido desconhecido. A fórmula rearranjada para encontrar a densidade é:
Mas no caso, o valor medido foi
usando a constante errada. Para ajustar isso, usamos a relação inversa:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular agora:
Então:
Resposta
A verdadeira densidade do líquido desconhecido é aproximadamente
.