Se um dentre dois fios de mesmo comprimento é moldado na forma de um loop quadrado fechado e o outro fio é moldado na forma de um loop circular fechado, e se ambos são percorridos por correntes iguais, sendo os planos dos loops paralelos a um campo magnético uniforme, qual dos dois loops sofrerá um torque maior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois fios de mesmo comprimento. Um deles é moldado em um loop quadrado e o outro em um loop circular. Ambos os loops têm correntes iguais passando por eles e estão posicionados de forma que os planos dos loops sejam paralelos a um campo magnético uniforme. A pergunta é: qual dos dois loops vai sofrer um torque maior?
Nesse problema, vamos usar conceitos de Magnetismo, especificamente sobre o Torque em Loops de Corrente. Para resolver, vamos precisar entender como o torque depende da área do loop e da intensidade do campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o torque ( ) que atua sobre um loop de corrente em um campo magnético é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o momento magnético do loop.
  • é a intensidade do campo magnético.
  • O símbolo representa o produto vetorial, indicando que o torque depende do ângulo entre e .
No caso de os planos dos loops serem paralelos ao campo magnético, o seno do ângulo entre e é 1, então a fórmula simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento magnético ( ) para cada tipo de loop. A fórmula para é:
Onde:
  • é a corrente que passa pelo loop.
  • é a área do loop.
Como a corrente é a mesma nos dois loops, o torque dependerá diretamente da área de cada loop.

Passo 4

Vamos calcular a área dos dois loops, lembrando que ambos têm o mesmo comprimento de fio. Para o loop quadrado:
  • O perímetro é igual ao comprimento do fio, , onde é o lado do quadrado.
  • A área do quadrado é .
Para o loop circular:
  • A circunferência é igual ao comprimento do fio, , onde é o raio do círculo.
  • A área do círculo é í.

Passo 5

Comparando as duas áreas:
í
Como , temos:
Isso mostra que í.

Passo 6

Já que o torque é proporcional à área do loop, e o loop circular tem uma área maior que o loop quadrado, concluímos que o loop circular sofrerá um torque maior.

Resposta

O loop circular sofrerá um torque maior.

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