Se um dentre dois fios de mesmo comprimento é moldado na forma de um loop quadrado fechado e o outro fio é moldado na forma de um loop circular fechado, e se ambos são percorridos por correntes iguais, sendo os planos dos loops paralelos a um campo magnético uniforme, qual dos dois loops sofrerá um torque maior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois fios de mesmo comprimento. Um deles é moldado em um loop quadrado e o outro em um loop circular. Ambos os loops têm correntes iguais passando por eles e estão posicionados de forma que os planos dos loops sejam paralelos a um campo magnético uniforme. A pergunta é: qual dos dois loops vai sofrer um torque maior?
Nesse problema, vamos usar conceitos de Magnetismo, especificamente sobre o Torque em Loops de Corrente. Para resolver, vamos precisar entender como o torque depende da área do loop e da intensidade do campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o torque (
) que atua sobre um loop de corrente em um campo magnético é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o momento magnético do loop. -
é a intensidade do campo magnético. - O símbolo
representa o produto vetorial, indicando que o torque depende do ângulo entre e .
No caso de os planos dos loops serem paralelos ao campo magnético, o seno do ângulo entre
e
é 1, então a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento magnético (
) para cada tipo de loop. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a corrente que passa pelo loop. -
é a área do loop.
Como a corrente
é a mesma nos dois loops, o torque dependerá diretamente da área
de cada loop.
Passo 4
Vamos calcular a área dos dois loops, lembrando que ambos têm o mesmo comprimento de fio. Para o loop quadrado:
- O perímetro
é igual ao comprimento do fio, , onde é o lado do quadrado. - A área do quadrado é
.
Para o loop circular:
- A circunferência
é igual ao comprimento do fio, , onde é o raio do círculo. - A área do círculo é
.
Passo 5
Comparando as duas áreas:
Como
, temos:
Isso mostra que
.
Passo 6
Já que o torque
é proporcional à área
do loop, e o loop circular tem uma área maior que o loop quadrado, concluímos que o loop circular sofrerá um torque maior.
Resposta
O loop circular sofrerá um torque maior.
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