Considere as funções tabeladas
Encontre o polinômio interpolador dessas funções por sistema linear, por forma de Lagrange e forma de Newton.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interpolação de polinômios. A gente tem alguns pontos da função e queremos encontrar um polinômio que passe por todos esses pontos. Para isso, vamos usar três métodos diferentes: sistema linear, forma de Lagrange e forma de Newton. Vamos precisar de conhecimentos de álgebra linear e teoria de interpolação polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o método de sistema linear. Sabemos que um polinômio de grau 4 pode ser escrito como:
Temos 5 pontos, então precisamos de 5 equações para encontrar os coeficientes .
Passo 3
Vamos substituir cada ponto na equação do polinômio:
Expandindo e simplificando os termos (isso pode ser longo, mas vamos direto ao resultado final):
P(x) = x^4 + x^3 -2x^2 -3x +3
Passo 15
Por fim, vamos usar a forma de Newton. A fórmula de Newton utiliza diferenças divididas para construir o polinômio. Vamos montar a tabela de diferenças divididas com os pontos dados.
Passo 16
A tabela fica assim:
c|ccccc x & f(x) & De
Passo 17
Com as diferenças divididas, o polinômio de Newton fica: