Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial
. Use
, como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o zero da função
usando o método do ponto fixo. Esse método pertence ao conteúdo de métodos numéricos para encontrar raízes de funções. Para isso, precisamos da função
, um ponto inicial
, e um critério de parada
, com no máximo 20 iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o método do ponto fixo. Esse método consiste em reorganizar a equação
na forma
. A partir de um chute inicial
, iteramos a função
para encontrar uma sequência que converge para a solução.
Passo 3
Começamos com o ponto inicial
. Vamos calcular
.
Passo 4
Agora, calculamos
. Como
, precisamos continuar.
Passo 5
Calculamos
.
Passo 6
Agora,
. Ainda
, seguimos.
Passo 7
Calculamos
.
Passo 8
Então,
. Como
, continuamos.
Passo 9
Calculamos
.
Passo 10
Agora,
. Ainda
, seguimos.
Passo 11
Continuando esse processo, percebemos que os valores de
estão alternando entre positivos e negativos e aumentando em magnitude a cada iteração, o que indica que a sequência não está convergindo para um zero da função, mas sim divergindo.
Resposta
O método do ponto fixo, a partir do ponto inicial
, não converge para o zero da função
dentro das 20 iterações estabelecidas. A sequência divergente indica que o método escolhido não é adequado para essa função com o ponto fixo e ponto inicial fornecidos.
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