Encontre o zero da função usando o método do ponto fixo indicado, a partir do ponto inicial x0. Use |f(xn)|, como critério de parada, com no máximo 20 iterações. Em caso de aparente divergência, justifique o ocorrido.
f(x)=x^3+3 x-2, phi(x)=raiz[3]2-3 x, x0=0, varepsilon=10^-3

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o zero da função usando o método do ponto fixo. Esse método pertence ao conteúdo de métodos numéricos para encontrar raízes de funções. Para isso, precisamos da função , um ponto inicial , e um critério de parada , com no máximo 20 iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método do ponto fixo. Esse método consiste em reorganizar a equação na forma . A partir de um chute inicial , iteramos a função para encontrar uma sequência que converge para a solução.

Passo 3

Começamos com o ponto inicial . Vamos calcular .

Passo 4

Agora, calculamos . Como , precisamos continuar.

Passo 5

Calculamos .

Passo 6

Agora, . Ainda , seguimos.

Passo 7

Calculamos .

Passo 8

Então, . Como , continuamos.

Passo 9

Calculamos .

Passo 10

Agora, . Ainda , seguimos.

Passo 11

Continuando esse processo, percebemos que os valores de estão alternando entre positivos e negativos e aumentando em magnitude a cada iteração, o que indica que a sequência não está convergindo para um zero da função, mas sim divergindo.

Resposta

O método do ponto fixo, a partir do ponto inicial , não converge para o zero da função dentro das 20 iterações estabelecidas. A sequência divergente indica que o método escolhido não é adequado para essa função com o ponto fixo e ponto inicial fornecidos.

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