Imagine que nós temos um grupo formado por meninas e meninos.
Imagine que nós queremos formar uma roda com essas crianças.
E imagine que Aninha (A) não quer ficar ao lado de um menino.
a) De quantas maneiras isso pode ser feito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de meninas e meninos, totalizando crianças. A missão é arrumar todas elas em uma roda, mas tem um detalhe: a Aninha (A) não quer ficar ao lado de nenhum menino. Isso envolve conceitos de permutação circular e restrições de posição. Vamos precisar usar um pouco de combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como estamos lidando com uma roda, a gente pode “fixar” a posição da Aninha para facilitar as contas. Em permutações circulares, a posição de referência pode ser fixa porque a roda não tem começo nem fim. Então, vamos imaginar que a Aninha está em um lugar específico na roda.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que as duas pessoas ao lado da Aninha também sejam meninas, já que ela não quer ficar perto de meninos. Como temos meninas no total e uma já está fixada (Aninha), sobraram meninas para serem colocadas nas posições adjacentes a ela.

Passo 4

As duas posições ao lado da Aninha precisam ser ocupadas por meninas. Podemos escolher essas meninas de disponíveis. O número de maneiras de escolher e organizar essas duas meninas é dado por:

Passo 5

Com Aninha e as duas meninas ao lado dela já posicionadas, ainda temos lugares restantes na roda. Esses lugares serão ocupados pelas meninas restantes e pelos meninos. No total, ainda temos meninas e meninos para serem arranjados.

Passo 6

Agora, precisamos arrumar essas pessoas nos lugares restantes. Como a ordem importa e estamos lidando com posições fixas após a Aninha estar posicionada, o número de maneiras de fazer isso é dado por:

Passo 7

Para finalizar, vamos juntar tudo. Multiplicamos o número de maneiras de escolher as meninas ao lado da Aninha pelo número de maneiras de arrumar o restante das pessoas na roda:

Resposta

O número total de maneiras de formar a roda, garantindo que a Aninha não fique ao lado de nenhum menino, é:

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