Dentro do contexto de planos cristalográficos, esboce graficamente: O plano cristalográfico (ll1 & 1) ) nas células unitárias do tipo CS, CCC e CFC e, em seguida, demonstre por meio de cálculos em qual destas estruturas o referido plano apresentará a maior densidade atômica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre planos cristalográficos e estruturas de células unitárias. O que precisamos fazer é desenhar o plano cristalográfico (1 1) nas células unitárias dos tipos CS, CCC e CFC. Depois, vamos calcular qual dessas estruturas tem a maior densidade atômica nesse plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são células unitárias, planos cristalográficos, índices de Miller e como calcular a densidade atômica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as diferentes células unitárias:
  • CS (Cúbica Simples): Cada canto do cubo tem 1/8 de um átomo, totalizando 1 átomo por célula.
  • CCC (Cúbica de Corpo Centrado): Além dos vértices, há um átomo no centro do cubo, totalizando 2 átomos por célula.
  • CFC (Cúbica de Face Centrada): Além dos vértices, há átomos no centro de cada face do cubo, totalizando 4 átomos por célula.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os planos cristalográficos e os índices de Miller. Os índices de Miller (h k l) são uma maneira de descrever a orientação de um plano na estrutura cristalina. No nosso caso, temos o plano (1 1 0), simplificado para (1 1) em duas dimensões.

Passo 4

Vamos esboçar o plano (1 1) em cada tipo de célula:
  • CS: O plano corta os eixos x e y igualmente.
  • CCC: Além dos cortes nos eixos, o átomo no centro pode influenciar a orientação do plano.
  • CFC: Os átomos nas faces fazem com que o plano possa passar por mais átomos.
(Aqui, idealmente, você desenharia os planos em cada célula, mas como estamos no texto, vamos seguir para os cálculos.)

Passo 5

Para calcular a densidade atômica no plano, usamos a fórmula:
D = Número de átomos no planoÁrea do plano úáÁ
Precisamos determinar quantos átomos estão no plano (1 1) e a área desse plano para cada tipo de célula.

Passo 6

Vamos considerar que o parâmetro de rede (lado do cubo) é .
  • CS:
    • Número de átomos no plano: 1
    • Área do plano:
    • Densidade:
  • CCC:
    • Número de átomos no plano: 2 (vértices e centro)
    • Área do plano:
    • Densidade:
  • CFC:
    • Número de átomos no plano: 4 (vértices e faces)
    • Área do plano:
    • Densidade:

Passo 7

Comparando as densidades:
DCS = 1a^2 < DCCC = 2a^2 < DCFC = 4a^2

Resposta

A estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada) apresenta a maior densidade atômica no plano cristalográfico (1 1).

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