Dentro do contexto de planos cristalográficos, esboce graficamente: O plano cristalográfico
) nas células unitárias do tipo CS, CCC e CFC e, em seguida, demonstre por meio de cálculos em qual destas estruturas o referido plano apresentará a maior densidade atômica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre planos cristalográficos e estruturas de células unitárias. O que precisamos fazer é desenhar o plano cristalográfico (1 1) nas células unitárias dos tipos CS, CCC e CFC. Depois, vamos calcular qual dessas estruturas tem a maior densidade atômica nesse plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são células unitárias, planos cristalográficos, índices de Miller e como calcular a densidade atômica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as diferentes células unitárias:
- CS (Cúbica Simples): Cada canto do cubo tem 1/8 de um átomo, totalizando 1 átomo por célula.
- CCC (Cúbica de Corpo Centrado): Além dos vértices, há um átomo no centro do cubo, totalizando 2 átomos por célula.
- CFC (Cúbica de Face Centrada): Além dos vértices, há átomos no centro de cada face do cubo, totalizando 4 átomos por célula.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os planos cristalográficos e os índices de Miller. Os índices de Miller (h k l) são uma maneira de descrever a orientação de um plano na estrutura cristalina. No nosso caso, temos o plano (1 1 0), simplificado para (1 1) em duas dimensões.
Passo 4
Vamos esboçar o plano (1 1) em cada tipo de célula:
- CS: O plano corta os eixos x e y igualmente.
- CCC: Além dos cortes nos eixos, o átomo no centro pode influenciar a orientação do plano.
- CFC: Os átomos nas faces fazem com que o plano possa passar por mais átomos.
(Aqui, idealmente, você desenharia os planos em cada célula, mas como estamos no texto, vamos seguir para os cálculos.)
Passo 5
Para calcular a densidade atômica no plano, usamos a fórmula:
Precisamos determinar quantos átomos estão no plano (1 1) e a área desse plano para cada tipo de célula.
Passo 6
Vamos considerar que o parâmetro de rede (lado do cubo) é
.
-
CS:
- Número de átomos no plano: 1
- Área do plano:
- Densidade:
-
CCC:
- Número de átomos no plano: 2 (vértices e centro)
- Área do plano:
- Densidade:
-
CFC:
- Número de átomos no plano: 4 (vértices e faces)
- Área do plano:
- Densidade:
Passo 7
Comparando as densidades:
Resposta
A estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada) apresenta a maior densidade atômica no plano cristalográfico (1 1).