De dentro do ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada, o rapaz, atrasado para o encontro com a namorada, a vê indo embora pela calçada. Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a distância que o separa da namorada é de 180 m. Sabendo que a namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de 1,0 m/s e que o rapaz pode correr com velocidade constante de 5 m/s, o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de
a) 10 s.
b) 45 s.
c) 25 s.
d) 50 s.
e) 40 s.

Passo 1

Vamos resumir o problema: O rapaz desce do ônibus estando a 180 metros distante da namorada. A namorada está andando a uma velocidade constante de 1,0 m/s, e o rapaz pode correr a 5 m/s. Queremos descobrir quanto tempo ele precisa para alcançá-la. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento relativo e cinemática básica.

Passo 2

Primeiro, entendamos as velocidades envolvidas. A namorada está se afastando a 1,0 m/s, e o rapaz está se movendo na direção dela a 5 m/s. Para saber quão rápido a distância entre eles está diminuindo, subtraímos a velocidade da namorada da velocidade do rapaz:
Velocidade relativa = 5 , m/s - 1 , m/s = 4 , m/s
Isso significa que a cada segundo, a distância entre eles diminui 4 metros.

Passo 3

Agora, sabemos que a distância inicial é de 180 metros e que essa distância está sendo reduzida a uma taxa de 4 metros por segundo. Para encontrar o tempo necessário para fechar essa distância, usamos a fórmula do tempo:
t = dv
Onde:
  • $ d = 180 , m $ (distância inicial)
  • $ v = 4 , m/s $ (velocidade relativa)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
t = 180 , m4 , m/s = 45 , segundos

Resposta

O tempo mínimo para o rapaz alcançar a namorada é de 45 segundos. Portanto, a alternativa correta é a) 45 s.

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