Uma prensa hidráulica possui pistões com raios de 10 cm e 2,5 m. Se uma força de 480 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que esta prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força em N de:
A- 200 000
B- 225 000
C- 250 000
D- 275 000 E- 300 000

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre prensa hidráulica! O enunciado nos diz que temos dois pistões com raios de 10 cm e 2,5 m. Queremos descobrir qual força precisa atuar no pistão maior para que a prensa fique em equilíbrio quando uma força de 480 N está no pistão menor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de pressão e área dos pistões.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que, em uma prensa hidráulica, a pressão exercida no pistão menor é igual à pressão no pistão maior quando está em equilíbrio. A pressão ($ P $) é definida pela fórmula:
P
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada.
  • $ A $ é a área do pistão.

Passo 3

Vamos calcular as áreas dos dois pistões. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Pistão Menor:
  • Raio ($ r_1 $) = 10 cm = 0,10 m
  • Área ($ A_1 $) = $ \pi (0,10)^2 = \pi \times 0,01 = 0,01\pi , m² $
Pistão Maior:
  • Raio ($ r_2 $) = 2,5 m
  • Área ($ A_2 $) = $ \pi (2,5)^2 = \pi \times 6,25 = 6,25\pi , m² $

Passo 4

Sabendo que as pressões são iguais, temos:
F1A1 = F2A2
Queremos encontrar $ F_2 $, então rearranjamos a fórmula:
F2

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
F2 = 480 , N times 6,25pi0,01pi
Os $ \pi $ se cancelam:
pi
F2 = 480 , N times 6,250,01
F2 = 480 , N times 625

Resposta

A força que deve atuar sobre o pistão maior para que a prensa esteja em equilíbrio é 300.000 N. Portanto, a opção correta é a E- 300.000.

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