Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale ue=1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é uc=0,75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km/h, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g=10m/s².
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo nessa questão. Temos dois carros que começam a frear numa estrada de concreto. O Carro 1 tem ABS, que impede as rodas de travar e usa o atrito estático máximo para parar. Já o Carro 2 trava as rodas e usa o atrito cinético, que é menor. Nosso objetivo aqui é calcular, por exemplo, a distância que cada carro vai precisar para parar, usando os dados fornecidos:
- Velocidade inicial: 108 km/h
- Coeficiente de atrito estático (úe): 1,0
- Coeficiente de atrito cinético (úc): 0,75
- Aceleração da gravidade (g): 10 m/s²
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial dos carros de km/h para m/s, porque nas equações de física usamos o Sistema Internacional de Unidades. A fórmula para converter é:
Substituindo os valores:
Então, os dois carros estão viajando a 30 m/s inicialmente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a desaceleração de cada carro durante a frenagem. A força de atrito que age contra o movimento é o que vai desacelerar o carro. Usamos a segunda lei de Newton:
Onde:
- $ F $ é a força de atrito
- $ m $ é a massa do carro
- $ a $ é a aceleração (ou desaceleração, nesse caso)
Para o Carro 1, com ABS, a força de atrito é dada pelo atrito estático máximo:
Para o Carro 2, que trava as rodas, a força de atrito é a cinética:
Passo 4
Como a massa $ m $ não foi fornecida, vamos notar que ela se cancela nas equações quando calculamos a desaceleração. Vamos encontrar a desaceleração $ a $ para cada carro:
Para o Carro 1:
Substituindo os valores:
Para o Carro 2:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância que cada carro vai percorrer até parar. Usamos a fórmula da cinemática:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para)
- $ a $ é a desaceleração
- $ s $ é a distância
Rearranjando para encontrar $ s $:
Para o Carro 1:
Para o Carro 2:
Resposta
O Carro 1, com ABS, para em 45 metros, enquanto o Carro 2, que trava as rodas, para em 60 metros. Ou seja, o sistema ABS permite que o carro pare mais rapidamente.