Departamento de Engenharla Química
DEQ
Profa. Licianne Pimentel
uis
Questão 04: A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;
(d) A temperatura da superfície do tubo interno na tomada;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos água entrando a e saindo a por um tubo com diâmetro interno de e taxa de massa de . A parte externa do tubo tem um isolante e um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor uniforme de ². Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície interna do tubo na saída (ou seja, quando a água já foi aquecida a ).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e balanço de energia. Vamos calcular a quantidade de calor que a água absorve para aquecer de a e relacionar com o fluxo de calor fornecido pela superfície do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor ( Q = dotm cdot cp cdot De) que a água absorve ao ser aquecida. Usamos a fórmula:
Q = 0,01 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot °C) times 30 , °C = 1255,8 , W
Onde:
  • é a taxa de massa da água.
  • é a capacidade térmica específica da água.
  • é a variação de temperatura.
Calculando:
Ou seja, a água está absorvendo aproximadamente de calor.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área superficial ( Q = q'' times A Rightarrow A = Qq'' = 1256 , W15000 , W/m² approx 0,0837 , m² ) do tubo pela qual o calor está sendo transferido. O diâmetro interno é , mas como a transferência de calor ocorre através da superfície interna do tubo, vamos considerar o perímetro interno e o comprimento.
Primeiro, calculamos o comprimento do tubo ( ). Sabemos a taxa de massa e a velocidade da água, mas como não temos a velocidade, vamos considerar que o comprimento não nos é diretamente necessário aqui, já que o fluxo de calor fornecido é uniforme.
O fluxo de calor fornecido é ². Como a água absorveu , podemos relacionar isso com o fluxo para encontrar a área:
²²

Passo 4

Agora, queremos encontrar a temperatura da superfície interna do tubo na saída. Para isso, usamos a lei de transferência de calor por condução na superfície interna.
Assumindo que a água está em contato com a superfície interna do tubo e que a transferência de calor é perfeita (isolante externo), a temperatura da superfície interna ( q'' = h cdot (Ts - Tf) ) pode ser relacionada à temperatura do fluido ( Ts = q''h + Tf ) e ao fluxo de calor.
A fórmula básica para transferência de calor por convecção é:
Q = q'' times A Rightarrow q'' = QA = 1256 , W0,0837 , m² approx 15000 , W/m²
Onde:
  • Ts = 15000 , W/m²h + 40 , °C é o coeficiente de transferência de calor por convecção.
  • é a temperatura da superfície.
  • é a temperatura do fluido (água).
Rearranjando para encontrar :
Para encontrar , usamos a relação do fluxo total:
²²
Substituindo na equação de :
²
Agora, precisamos relacionar com a transferência de calor. Mas como a parte externa está isolada e todo o calor é transferido para a água, podemos considerar que é suficientemente grande para garantir que a temperatura da superfície interna se ajuste para manter o balanço de energia.
Portanto, a temperatura da superfície interna na saída será praticamente igual à temperatura da água, , já que não há perda de calor para o ambiente.

Resposta

A temperatura da superfície interna do tubo na saída é .

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