Em um depósito devem ser acondicionadas caixas em forma de cubo medindo externamente 50 cm de aresta ou lado da face. Considerando que se arrumaram as caixas face a face formando uma base retangular de 10 por 30 caixas e sempre com 12 caixas de altura, obtenha o volume do paralelepípedo formado, admitindo que as caixas se encaixam ao lado e em cima das outra perfeitamente, sem perda de espaço.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um depósito onde vamos guardar caixas que são cubos, cada uma com 50 cm de lado. Essas caixas estão sendo arrumadas formando uma base que tem 10 caixas de largura por 30 caixas de comprimento, e empilhadas até 12 caixas de altura. O conteúdo que vamos usar aqui é geometria espacial, especificamente o cálculo de volume de um paralelepípedo. Pra resolver, vamos precisar saber quantas caixas estão alinhadas em cada direção e o tamanho de cada caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento total da base. Sabemos que há 30 caixas alinhadas nesse sentido, e cada caixa tem 50 cm de comprimento. Então, multiplicamos:
Comprimento total = 30 , caixas times 50 , cm = 1500 , cm

Passo 3

Agora, vamos para a largura total da base. Tem 10 caixas alinhadas nessa direção, e cada uma também tem 50 cm de largura. Então:
Largura total = 10 , caixas times 50 , cm = 500 , cm

Passo 4

Por último, vamos calcular a altura total das caixas empilhadas. São 12 caixas empilhadas, cada uma com 50 cm de altura. Assim:
A

Passo 5

Agora que temos todas as dimensões do paralelepípedo formado pelas caixas, podemos calcular o volume. O volume de um paralelepípedo é dado por:
Volume = Comprimento times Largura times A
Substituindo os valores que encontramos:
Volume = 1500 , cm times 500 , cm times 600 , cm = 450.000.000 , cm^3

Resposta

O volume do paralelepípedo formado é de 450.000.000 cm³, ou seja, 450 metros cúbicos.

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