A derivada de uma função f(x), num ponto x0, é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa x0. Sabendo disso, determine a equação da reta tangente a f(x) = x²-2x+3 no ponto (3,6).
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo envolvendo derivadas. O enunciado nos pede para encontrar a equação da reta tangente à função $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $ no ponto de abscissa $ x_0 = 3 $. Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivada e como ela está relacionada à inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o valor da função no ponto $ x_0 = 3 $. Substituindo 3 na função:
Portanto, o ponto de tangência é $ (3, 6) $.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função $ f(x) $. A derivada de $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $ é:
A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $.
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto $ x_0 = 3 $ para encontrar o coeficiente angular da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 5
Com o ponto de tangência $ (3, 6) $ e a inclinação $ m = 4 $, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma $ y = mx + b $:
Resposta
A equação da reta tangente à função $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $ no ponto $ (3, 6) $ é: