A derivada de uma função f(x), num ponto x0, é igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de abscissa x0. Sabendo disso, determine a equação da reta tangente a f(x) = x²-2x+3 no ponto (3,6).

Passo 1

Vamos resolver um problema de cálculo envolvendo derivadas. O enunciado nos pede para encontrar a equação da reta tangente à função $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $ no ponto de abscissa $ x_0 = 3 $. Para isso, vamos precisar entender o conceito de derivada e como ela está relacionada à inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o valor da função no ponto $ x_0 = 3 $. Substituindo 3 na função:
x0 = 3
Portanto, o ponto de tangência é $ (3, 6) $.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função $ f(x) $. A derivada de $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $ é:
f(x)
A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto $ x $.

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto $ x_0 = 3 $ para encontrar o coeficiente angular da reta tangente:
x0 = 3
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 5

Com o ponto de tangência $ (3, 6) $ e a inclinação $ m = 4 $, podemos usar a fórmula da equação da reta:
(3, 6)
Substituindo os valores:
m = 4

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma $ y = mx + b $:
y = mx + b
y - 6 = 4x - 12
y = 4x - 12 + 6

Resposta

A equação da reta tangente à função $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $ no ponto $ (3, 6) $ é:
f(x) = x^2 - 2x + 3

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