A derivada de um polinômio geralmente é tratada de maneira bem simples e se resolve pela chamada regra do tombo que finaliza dizendo:
dd x x^n=n cdot x^n-1
Sabendo que o volume molar total, V(cm^3) de uma solução binária apresentou uma resposta polinomial com aumento do número de mols da componente B :
V=0,14888 x^4+0,293 x^3-0,0863 x^2+240,330
obtenha o volume parcial molar de B na solução quando ele foi adicionado 0,1 mol ao componente A .
Resp: -0 , 0 1 4 6 7 cm^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o volume parcial molar da componente B em uma solução binária. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas de polinômios. Precisamos aplicar a regra do tombo para derivar a função que descreve o volume da solução em relação ao número de mols da componente B.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que descreve o volume molar total da solução:
V = 0,14888 x^4 + 0,293 x^3 - 0,0863 x^2 + 240,330
Aqui, $ V $ é o volume total em centímetros cúbicos (cm³) e $ x $ é o número de mols da componente B.

Passo 3

Para encontrar o volume parcial molar de B, precisamos calcular a derivada da função $ V $ em relação a $ x $. Isso nos dará a taxa de variação do volume total quando adicionamos mais mols de B. Aplicando a regra do tombo:
V

Passo 4

Simplificando a derivada:
dVdx = 0,59552 x^3 + 0,879 x^2 - 0,1726 x

Passo 5

Agora, queremos encontrar o volume parcial molar quando adicionamos $ 0,1 $ mol de B. Substituímos $ x = 0,1 $ na derivada:
0,1

Passo 6

Calculando cada termo:
0,59552 (0,001) = 0,00059552
0,879 (0,01) = 0,00879
0,1726 (0,1) = 0,01726

Passo 7

Somando os termos:
0,00059552 + 0,00879 - 0,01726 = -0,00787448

Passo 8

Arredondando o resultado:
dVdx approx -0,00787 , cm^3/mol

Resposta

-0,0 , 0 , 7 , 8,7 , cm^3

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