A derivada de um polinômio geralmente é tratada de maneira bem simples e se resolve pela chamada regra do tombo que finaliza dizendo:
Sabendo que o volume molar total,
de uma solução binária apresentou uma resposta polinomial com aumento do número de mols da componente B :
obtenha o volume parcial molar de B na solução quando ele foi adicionado
ao componente A .
Resp:
Sabendo que o volume molar total,
obtenha o volume parcial molar de B na solução quando ele foi adicionado
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre calcular o volume parcial molar da componente B em uma solução binária. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas de polinômios. Precisamos aplicar a regra do tombo para derivar a função que descreve o volume da solução em relação ao número de mols da componente B.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que descreve o volume molar total da solução:
Aqui, $ V $ é o volume total em centímetros cúbicos (cm³) e $ x $ é o número de mols da componente B.
Passo 3
Para encontrar o volume parcial molar de B, precisamos calcular a derivada da função $ V $ em relação a $ x $. Isso nos dará a taxa de variação do volume total quando adicionamos mais mols de B. Aplicando a regra do tombo:
Passo 4
Simplificando a derivada:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o volume parcial molar quando adicionamos $ 0,1 $ mol de B. Substituímos $ x = 0,1 $ na derivada:
Passo 6
Calculando cada termo:
Passo 7
Somando os termos:
Passo 8
Arredondando o resultado: