As pressões osmóticas de soluções de poli(cloreto de vinila), PVC, em ciclohexanona a 298 K são fornecidos abaixo. As pressões são expressas em termos das alturas da solução (de densidade de massa
) em equilíbrio com a pressão osmótica. Determine a massa molar do polímero
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1.00 | 2.00 | 4.00 | 7.00 | 9.00 |
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0.28 | 0.71 | 2.01 | 5.10 | 8.00 |
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui envolve pressão osmótica, que faz parte da química físico-química. A gente vai precisar usar a relação entre a pressão osmótica, a concentração da solução e a massa molar do polímero PVC. Basicamente, vamos olhar para os dados que temos na tabela e aplicar umas fórmulas pra descobrir a massa molar do PVC.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre o que é pressão osmótica. É a pressão necessária para impedir que a água passe por uma membrana semipermeável de uma solução para outra. A fórmula básica que a gente vai usar para a pressão osmótica (
) é:
Onde:
-
é a concentração da solução, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos olhar os dados que temos. A temperatura é de
e a densidade da solução (
) é
. A tabela nos dá a pressão osmótica em termos da altura da solução (
) para diferentes concentrações (
).
Primeiro, precisamos converter a altura (
) em pressão osmótica. Sabemos que a pressão exercida por uma coluna de líquido é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ).
Vamos calcular isso para uma das concentrações, por exemplo,
e
.
Convertendo
para metros:
.
Então,
Precisamos ajustar as unidades para que fiquem compatíveis, mas vamos simplificar os cálculos.
Passo 4
Depois de calcular a pressão osmótica para todas as concentrações, vamos usar a relação entre pressão osmótica e massa molar. A massa molar (
) está relacionada com a pressão osmótica pela fórmula derivada da equação de Van 't Hoff:
Rearranjando para encontrar
:
Usando os dados calculados para
e as diferentes concentrações
, podemos determinar
. Ao fazer isso para os diferentes pontos da tabela e tirar uma média, chegamos a uma massa molar aproximada de
.